湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：坐标系与参数方程+Word版 8页

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编 坐标系与参数方程　2017.02‎ ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）在极坐标系中，已知三点.‎ ‎（Ⅰ）求经过的圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数的值.‎ ‎2、（荆门市2017届高三元月调考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．‎ ‎3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知圆的极坐标方程为 ‎ ‎（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值．‎ ‎4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.‎ ‎(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；‎ ‎(Ⅱ)设当时，与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2 、B1B2的极坐标方程.‎ ‎5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，的极坐标方程为 ‎（1）求直线和的普通方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，求弦的长.‎ ‎6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.‎ ‎7、（襄阳市2017届高三1月调研）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2))若直线的极坐标方程为，设与的交点为M,N求的面积.‎ ‎8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ‎ （1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；‎ ‎ （2）设直线与曲线交于两点，求的面积.‎ ‎9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点,倾斜角为 ‎ （1）求曲线C的直角坐标方程与直线的标准参数方程；‎ ‎ （2）设直线与曲线C交于A,B两点，求.‎ ‎10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为参数)．‎ ‎(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为 (为参数)，求曲线与直线的交点坐标．‎ ‎11、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB 的长。‎ 参考答案 ‎1、解（Ⅰ）对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为，将代入得过的圆的极坐标方程为； …………………5分 ‎（Ⅱ）圆（为参数）对应的普通方程为 与外切， …………………10分 ‎2、（Ⅰ）曲线C的普通方程为，即，………………2分 将代入，得；‎ 所以，曲线C的极坐标方程是． …………………………5分 ‎ （Ⅱ）曲线的方程，则, ………………………………………7分 ‎ 将代入解得和 ‎ 即交点，，弦长为. …………………………………………10分 ‎3、解：（1） 即 ρ2﹣4（+ ），即 x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（5分）‎ ‎（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．（8分）‎ 由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2．（10分）‎ ‎4、 【解析】(Ⅰ) C1是圆，C2是椭圆 ‎ 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），‎ 因为这两点间的距离为2，所以a=3…………………………………………2分 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），‎ 因为这两点重合，所以b=1……………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ) C1，C2的普通方程分别为和 ………………………6分 ‎ 当时，射线与C1的交点A1的横坐标为，‎ 与C2的交点B1的横坐标为 当时，射线与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称 因此直线A1 A2 、B1B2垂直于极轴，故直线A1 A2 和B1B2的极坐标方程分别为 ‎，……………………………………………10分 ‎5、‎ ‎6、（Ⅰ）由，得，‎ 化成直角坐标方程，得，即直线的方程为. ‎ 依题意，设，则 到直线的距离 ，‎ 当，即时，.‎ 故点到直线 的距离的最小值为.‎ ‎（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，‎ 对，有恒成立，‎ 即（其中）恒成立，‎ ‎，又，解得，‎ 故的取值范围为.‎ ‎7、(Ⅰ)解：C1： 2分 由得： ∴C2： 5分 ‎(Ⅱ)解：直线C3的直角坐标方程为： 6分 C2到直线C3的距离为， 8分 ． 10分 ‎8、解：（Ⅰ）圆：(为参数)得圆的直角坐标方程：‎ ‎，圆心的直角坐标．………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）.直线的直角坐标方程：；………………………………5分 ‎.圆心到直线的距离，圆的半径，‎ 弦长．……………………………………………8分 ‎.的面积.…………………10分 ‎9、（1）对于C：由 ……2分 对于 有 ……4分 ‎（2）设A,B两点对应的参数分别为 将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程 得 ‎ 化简得 ……6分 ‎ ……10分 ‎10、解： (1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为，‎ 将其化为极坐标方程为，‎ 分别代入和，得，‎ 因为，故的面积………………5分 ‎(2)将的参数方程代入曲线的普通方程，得，‎ 即，代入的参数方程，得，‎ 所以曲线与直线的交点坐标为． ………………10分 ‎11、（1）直线l的直角坐标方程为 曲线C的直角坐标方程为 （4分）‎ ‎（2）圆心（0,0）到直线的距离为 （7分）‎ AB的长 （10分）‎