高中数学必修3第2章2_2_2同步训练及解析 5页

人教A高中数学必修3同步训练 ‎1．如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)‎ A．a1>a2‎ B．a2>a1‎ C．a1＝a2‎ D．a1，a2的大小与m的值有关 解析：选B.根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a1＝80＋＝84，乙的平均分为a2＝80＋＝85，故a2>a1，故选B.‎ ‎2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；‎ ‎④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．‎ 上面说法正确的是(　　)‎ A．③④　　　　　　　　 B．①②④‎ C．②④ D．①③④‎ 解析：选A.由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；‎ 计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．‎ ‎3．某公司将职员每月的工作业绩用1～30的自然数表示，甲、乙两职员在2010年1～8月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是(　　)‎ A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定 B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定 C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定 D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定 解析：选C.根据茎叶图提供的数据得甲＝(12＋15＋18＋20＋20＋22＋25＋28)＝20，乙＝‎ eq f(1,8)(14＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋26)＝20，s＝[(12－20)2＋(15－20)2＋(18－20)2＋(20－20)2＋(20－20)2＋(22－20)2＋(25－20)2＋(28－20)2]＝23.25，s＝[(14－20)2＋(15－20)2＋(17－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2＋(25－20)2＋(26－20)2]＝17.75，故两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定．‎ ‎4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.‎ 解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为45.‎ 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.‎ 答案：45　46‎ ‎1．样本101,98,102,100,99的标准差为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：选A.样本平均数＝100，方差为s2＝2，‎ ‎∴标准差s＝，故选A.‎ ‎2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为‎1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为‎1.50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高约为(　　)‎ A．‎1.54 m B．‎‎1.55 m C．‎1.56 m D．‎‎1.57 m 解析：选C.＝1.56(m)，故选C.‎ ‎3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数(　　)‎ A．甲较少 B．乙较少 C．相同 D．不能比较 解析：选B.甲＝(0＋1＋0＋2＋…＋4)＝1.5，‎ 乙＝(2＋3＋…＋1)＝1.2，故选B.‎ ‎4．已知某中学高三(2)班的甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高 B．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高 C．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高 D．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高 解析：选A.从茎叶图可以看出乙同学的成绩集中分布在80～100之间，中位数为95.5，甲同学的成绩集中分布在70～90之间，中位数是88.5，可以得出结论：乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高．选A.‎ ‎5．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是(　　)‎ A．2100 B．2400‎ C．2500 D．2600‎ 解析：选B.从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线的方程为x＝a，则500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.‎ ‎6．城市交通拥堵已经成为日益突出的社会问题，为了缓解交通高峰的压力，某市政府采取了错时上下班的措施．下表是某路段在采取措施前后30 min通过的车流量.‎ 时间段 ‎6∶30～7∶00‎ ‎7∶00～7∶30‎ ‎7∶30～8∶00‎ 采取措施前车流量 ‎2000‎ ‎2500‎ ‎3000‎ 采取措施后车流量 ‎1800‎ ‎2200‎ ‎2500‎ 时间段 ‎8∶00～8∶30‎ ‎8∶30～9∶00‎ ‎9∶00～9∶30‎ 采取措施前车流量 ‎1800‎ ‎1700‎ ‎1600‎ 采取措施后车流量 ‎2300‎ ‎2000‎ ‎1800‎ 在6∶30到9∶30这个时间段内，采取措施后下列说法正确的是(　　)‎ A．采取措施后平均车流量减少 B．采取措施后平均车流量增大 C．采取措施后车流量的方差大于采取措施前的 D．采取措施后车流量的方差小于采取措施前的 解析：选D.由于前＝2100辆，后＝2100辆，所以采取措施前后的平均车流量没有变化．由于对样本数据和平均值缩小相同比例不影响结果，故可将数据缩小为原数据的1%.所以可得s≈24.7，s≈6.7.‎ ‎7．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.‎ 解析：由中位数的定义知＝16，∴x＝15.‎ 答案：15‎ ‎8．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是________分．‎ 解析：全班得3分，2分，1分，0分的学生数分别是30×30%＝9,30×40%＝12,30×20%＝6,30×10%＝3，则全班同学的平均分是＝1.9.‎ 答案：1.9‎ ‎9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：‎ 甲：3,4,5,6,8,8,8,10；‎ 乙：4,6,6,6,8,9,12,13；‎ 丙：3,3,4,7,9,10,11,12.‎ 三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．‎ 甲：________，乙：________，丙：________.‎ 解析：甲的众数为8，‎ 乙的平均数为8，‎ 丙的中位数＝8.‎ 答案：众数　平均数　中位数 ‎10．为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．‎ 从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？‎ 解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：‎ 甲：78　79　81　84　93　95‎ 乙：75　80　83　85　92　95‎ 派甲运动员参赛比较合适．‎ 理由如下：‎ 甲＝(70×2＋80×2＋90×2＋8＋9＋1＋4＋3＋5)＝85，‎ 乙＝(70×1＋80×3＋90×2＋5＋0＋3＋5＋2＋5)＝85，‎ s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝，‎ s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝.‎ ‎∵甲＝乙，s