- 586.29 KB
- 2021-06-23 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
【高考地位】
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一. 掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧,以优化我们的解题效果,做到事半功倍. 这也是解决三角函数问题的前提和出发点. 在高考中常以选择题、填空题出现,其试题难度考查不大.
【方法点评】
方法一 切割化弦
使用情景:一般三角求值类型
解题模板:第一步 利用同角三角函数的基本关系,将题设中的切化成弦的形式;
第二步 计算出正弦与余弦之间的关系;
第三步 结合三角恒等变换可得所求结果.
例1【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学(文)试题】已知,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【变式演练1】已知,且,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:,选A.
考点:同角间三角函数关系
【变式演练2】已知,则=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:,将原式上下同时除以,即,故选C.
考点:同角三角函数基本关系
【变式演练3】已知,则的值为 .
【答案】
考点:三角函数的变形与求值.
【变式演练4】已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:,则,
.
考点:诱导公式,同角间的三角函数关系,二倍角公式.
【变式演练5】已知,则____________.
【答案】
考点:诱导公式及同角三角函数的关系的运用.
方法二 统一配凑
使用情景:一类特殊三角求值类型
解题模板:第一步 观察已知条件中的角和所求的角之间的联系;
第二步 利用合理地拆角,结合两角和(或差)的正弦(或余弦)公式将所求的三角函数值转
化为已知条件中的三角函数值;
第三步 利用三角恒等变换即可得出所求结果.
例2【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考(一)数学文试题】设为锐角,若,则的值为
A. B. C. D.
【答案】B
【变式演练6】若,,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:,且
,
又,且
从而
故选C.
考点:1.同角三角函数的关系;2.两角和与差的三角函数.
【变式演练7】设,若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
考点:同角间的三角函数关系及两角和差的正弦公式.
【变式演练8】若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】
试题分析:,故选A.
考点:两角和与差的正切公式.
【变式演练9】已知则
【答案】1
【解析】
试题分析:,
考点:两角和的正切公式.
方法三 公式活用
例3 求值:
(1)
(2)
【答案】
考点:三角函数基本公式及诱导公式.
【变式演练10】下列式子结果为的是( )
①;②;
③;④.
A. ①② B. ③ C. ①②③ D. ②③④
【答案】C
【高考再现】
1.【2017山东,文4】已知,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【考点】二倍角公式
【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点.
2. 【2016高考新课标2理数】若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
3. 【2016高考新课标3理数】若 ,则( )
(A) (B) (C) 1 (D)
【答案】A
【解析】
试题分析:由,得或,所以,故选A.
考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式.
【方法点拨】三角函数求值:①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值;②“给值求值”关键是目标明确,建立已知和所求之间的联系.
4.【2015高考新课标1,理2】 =( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】原式= ==,故选D.
【考点定位】三角函数求值.
【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系,会用诱导公式将不同角化为同角,再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数,利用特殊角的三角函数值即可求出值,注意要准确记忆公式和灵活运用公式.
5.【2015高考重庆,理9】若,则( )
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【考点定位】两角和与差的正弦(余弦)公式,同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换.
【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值,在求值时只要根据求解目标的需要,结合已知条件选用合适的公式计算即可.本例应用两角和与差的正弦(余弦)公式化解所求式子,利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简,求解过程中注意公式的顺用和逆用.
6. 【2015高考福建,文6】若,且为第四象限角,则的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【考点定位】同角三角函数基本关系式.
【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式,在、、三个值之间,知其中的一个可以求剩余两个,但是要注意判断角的象限,从而决定正负符号的取舍,属于基础题.
7.【2015高考重庆,文6】若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】,故选A.
【考点定位】正切差角公式及角的变换.
【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式,采用先将未知角用已知角和表示出来,再用正切的差角公式求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.
8.【2017北京文,9】在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=_________.
【答案】
【解析】
试题分析:与关于轴对称,则 ,所以
【考点】诱导公式
【名师点睛】本题考查了角的对称的关系,以及诱导公式,常用的一些对称关系包含,与关于轴对称,则 ,若与关于 轴对称,则 ,若与关于原点对称,则 ,
9.【2017北京理,12】在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,=___________.
【答案】
.
10.【2017江苏,5】若 则 .
【答案】
11.【2017全国I卷文,15】已知,tan α=2,则=__________.
【答案】
【解析】
试题分析:由得
又
所以
因为
所以
因为
所以
【考点】三角函数求值
【名师点睛】三角函数求值的三种类型
(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;
②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.
(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.
12.【2015高考四川,理12】 .
【答案】.
【解析】法一、.
法二、.
法三、.
【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.
有.第二种方法是直接凑为特殊角,利用特殊角的三角函数值求解.
【名师点睛】这是一个来自于课本的题,这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角,然后再化为一个三角函数一般地,有.第二种方法是直接凑为特殊角,利用特殊角的三角函数值求解.
13.【2015江苏高考,8】已知,,则的值为_______.
【答案】3
【反馈练习】
1.【广西贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考数学(理)试题】若,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,∴,∴.选B。
2.【安徽省马鞍山2017-2018学年度高三联考 数学(联考)试题】已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
3.【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学(文)试题】已知且,则( )
A. B. C. 或 D. 或7
【答案】C
【解析】,由,得, .
由,得或.
故选C.
4.【江西省南昌市2018届高三上学期摸底数学理试卷】已知, ,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵, ,∴,则,故选C.
5.【江西省2018届高三年级阶段性检测考试(二)文科数学试题】已知为角的终边上的一点,且,则的值为( )
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】由三角函数定义得,选A.
6.【辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试卷】已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B
7.【江西省上饶市2017届高三下学期高考一模数学理】已知,则的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,故选A.
8.【甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三2018级一调理科数学试卷】已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
9.【安徽省滁州市2018届高三9月联合质量检测数学(文)试题】设是定义域为,最小正周期为的函数,且在区间上的表达式为,则( )
A. B. C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】.
故选D.
10.【河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题】已知,则__________.
【答案】
【解析】∵,
∴
,
∴。
答案:2
11.【河南省许平汝2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题】已知函数.
(1)当时,若,求的值;
(2)若,求函数在区间上的值域.
【答案】(1) ;(2) .
即,
∴
.
(2)当时,可知,
当时, ,
当时, 取最小值;当时, 取最大值,
∴函数在区间上的值域为.
12.【江西省2018届高三年级阶段性检测考试(二)文科数学试题】已知,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
【答案】(1)(2)(3)