数学文卷·2017届贵州省遵义航天高中高三第四次模拟考试（2016 6页

‎2016～2017学年第一学期高三第四次模拟考试 数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 满 分：150分 考试内容：人教版高中数学知识 命题人：黄玉龙 ‎ 注意事项： ‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。‎ ‎4. 考试结束，请将答题卡上交。‎ 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）‎ ‎1、已知集合P={}，Q={}，则PQ= （ ）‎ A、（-1,3） B、[-1,3) C、（1,2] D、[1,2]‎ ‎2、 i是虚数单位，若=a+ bi(a, b) ,则乘积a b的值是（ ）‎ A．-15 B．‎-3 C．3 D．15【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3、是直线垂直的（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[‎ ‎4、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D．‎ ‎5、 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（ ）‎ A. y=6.5x+17 B. y=6.5x+‎17.5 ‎C. y=6.5x+18 D. y=6.5x+27.5‎ ‎6、若，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．5 B．6 ‎ C．7 D．9 ‎ ‎8、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,,则 ‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎9、O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为 ‎（A）2 （B）2 （C）2 （D）4‎ ‎10、对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，，，那么 （ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、F1,F2是双曲线，的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点，若三角形ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A、2 B、 C、 D、‎ ‎12、 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且的解集为（ ）‎ ‎ A．（－∞，－3）∪（3，+∞） B．（－3，0）∪（0，3）‎ ‎ C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13、若变量满足约束条件，则的最大值是________‎ ‎14、在中，，则的最大值为 ‎ ‎15、已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 ‎ ‎16、下列几个命题：【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎①函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；‎ ‎③ 设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称；‎ ‎④若函数为奇函数，则；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为。‎ 其中正确的有___________________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。‎ ‎17、各项均为正数的等比数列中，．‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）若，求证：。‎ ‎18、20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:‎ ‎(Ⅰ)求频数直方图中a的值;‎ ‎(Ⅱ)估计这20名学生所在班级在本次数学考试中的平均成绩;‎ ‎(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.‎ ‎19、在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面底面．‎ ‎（1）如果P为线段VC的中点,求证：平面；‎ ‎（2）如果正方形的边长为2, 求三棱锥A到平面VBD的距离。‎ ‎20、已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A‎1A2为长轴，离心率．‎ ‎（1）求圆C及椭圆C1的方程；‎ ‎（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．‎ ‎21、已知曲线在点（1，f(1)）处的切线与x 轴平行。‎ （1） 求实数a的值及f(x)的极值；‎ （2） 如果对于任意求实数k的取值范围。‎ ‎22、选修4－4：极坐标系与参数方程 ‎ ‎ 已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C： （θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ＋）＝0．‎ ‎ （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求△ABM面积的最大值．‎ ‎2016～2017学年度第四次模拟考试试卷 高三数学（文科）参考答案 一、 选择题 ‎1～5 CBACB 6～10 BCACA 11～12BC 二、 填空题 13. ‎ 2 14、 15、 16、 ② ④‎ 三、 解答题 17. ‎（1） （2）略 ‎18、1)由所有频率之和等于110(‎2a+‎3a+‎7a+‎6a)=‎1‎a=0.005;‎ ‎(2)由‎2a×10×20=2,‎3a×10×20=3,‎7a×10×20=7,‎6a×10×20=6成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]的学生人数分别为2、3、7、6、2;取每个区间的中间值,可估计平均成绩=(55×2+65×3+75×7+85×6+95×2)÷20=76.5;‎ ‎(3)记[50,60)的学生为a,b,[60,70)的学生为c,d,e,则从成绩在[50,70)的学生中人选2人的选法共有10中,列举如下:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,其中2人的成绩都在[60,70)中有三种:cd,ce,de概率P=.‎ ‎19、（1）略 （2） ‎ ‎20、（1）a=1，极小值为1.无极大值。 （2） ‎ ‎21、（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，‎ ‎∵，∴为直角三角形， 2分 ‎∴外接圆C以原点O为圆心，线段A‎1A2为直径，故其方程为．4分 ‎∵‎2a=4，∴a=2．又，∴，可得．‎ ‎∴所求椭圆C1的方程是． 7分 ‎（2）直线PQ与圆C相切．设，则．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当时，，∴；‎ 当时，‎ ‎∴直线OQ的方程为．因此，点Q的坐标为．‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，，；‎ 当时候，，∴．‎ 综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相 ‎22．解:（1）消去, 得曲线C的标准方程：（x—1）2+y2=1。‎ 由，得，‎ ‎∴直线的直角坐标方程为 x-y=0。‎ （1） 圆心（1，0）到直线的距离为，‎ 则圆上的点M到直线的最大距离为d+r=。‎ ‎∴|AB|=2，‎ ‎∴△ABM面积的最大值为：。‎