广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：集合与逻辑（解答题） 5页

全*品*高*考*网， 用后离不了！集合与逻辑02‎ 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎1．已知命题p：“”；命题q：“”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】p：∵，∴，即；‎ q：∵，∴得或．‎ 若“”是真命题，则p真q真，∴或．‎ ‎2．已知集合，,定义为集合中元素之和，求所有的和。‎ ‎【答案】.‎ ‎3．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在－1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．‎ ‎【答案】由题意知a≠0，若命题p正确，‎ 由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0.‎ ‎∴x＝或x＝－．‎ 若方程在－1，1上有解，‎ 满足－1≤≤1或－1≤－≤1，‎ 解之得a≥1或a≤－1.‎ 若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0.‎ 则有Δ＝0，即a＝0或2.‎ 若p或q是假命题．‎ 则p和q都是假命题，有 所以a的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．‎ ‎4．已知 且；‎ · ‎：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】对p：所以．‎ 若命题p为真，则有 ；‎ 对q：∵且 ‎ ‎∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．‎ ‎∴或, ∴‎ ‎∵p, q中有且只有一个为真命题 ‎∴ (1) p 真，q假：则有；‎ ‎(2) p 假，q 真：则有；‎ ‎∴或．‎ ‎21．记函数f（x）＝lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B．‎ ‎ (1）求AB；‎ ‎ (2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C，求实数p的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎(1）‎ ‎ ‎ ‎(2）‎ ‎22．已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}．‎ 求证：(1)3∈A； (2)偶数4k－2(k∈Z)不属于A.‎ ‎【答案】 (1),‎ ‎(2)设，则存在,使成立，‎ 即.‎ 当m，n同奇或同偶时，m－n，m＋n均为偶数，‎ ‎∴(m－n)(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4的倍数矛盾．‎ 当m，n一奇，一偶时，m－n，m＋n均为奇数，‎ ‎∴(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．∴4k－2∉A.‎