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- 2021-06-23 发布
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班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．
1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．若要求制冷效果最好，则薄板的长AB＝___________
【答案】
8.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m. 若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为__________．
(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)
【答案】在2 m到3 m之间
9.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当=____________时，可使“环岛”的整体造价最低？
【答案】
列表如下：
9
(9,10)
10
(10,15)
15
－
0
＋
0
↘
极小值
↗
所以当，取最小值.
答：当时，可使“环岛”的整体造价最低.
10.甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．为了使全程运输成本最小，货车应以_________的速度行驶？
【答案】当（元）时，；当（元）时，.
【解析】可变成本为，固定成本为元，所用时间为.
，即 定义域为
令得
因为
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．
11. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分16分）
如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元．
（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；
（2）如何选取点的位置，能使总造价最小．
【答案】（1）（2）
【解析】
···········9分
（2）
令， ，因为，所以 ，··············12分
设锐角满足，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．···············14分
所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，，，因此当米时，能使总造价最小．············16分
12．【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分14分）
如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设.
（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.
【答案】（1）S＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．（2）
【解析】
从而 S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sinx＋800x，0＜x＜π． …………………… 6分
（2）由（1）知， S(x)＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．
S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)． …………………… 8分
由 S′(x)＝0，解得x＝．
从而当0＜x＜时，S′(x)＞0；当＜x＜π时， S′(x)＜0 ．
因此 S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，π)上单调递减． …………………… 11分
所以 当x＝，S(x)取得最大值．
答：当∠AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大． …………………… 14分
13. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】(本小题满分16分)
在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（，为常数），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.
(1) 求的表达式；
(2) 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）
【答案】(1) （）(2)
【解析】
14. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中⊥．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点，放在弧上，点、放在斜边上，且，设．
（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；
（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值．
【答案】（1），（2）时，．
【解析】
试题分析：（1）求梯形铁片的面积关键是用表示上下底及高，先由图形得
，
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