数学理卷·2019届甘肃省兰州市第四中学高二上学期期末考试（2018-01） 8页

绝密★启用前 ‎2017-2018学年度第一学期高二(理科)数学期末试题 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（ ）‎ A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项 ‎2．在中，若则的形状一定是（）‎ A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎3．设变量，满足约束条件，则的取值范围为（）‎ A. [2，6] B. （－∞，10] C. [2，10] D. （－∞，6]‎ ‎4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于(　　)‎ A. -4 B. -6 C. -8 D. -10‎ ‎5．若下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．不等式的解集是，则的值是（）‎ A. B. C. 14 D. 10‎ ‎7．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设命题：，使得，则为（ ）‎ A. ， B. ‎ C. D. ，‎ ‎9．已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎10．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若”的否命题为“若”‎ B. “”是“”的充要条件 C. 命题“使得”的否定是“均有”‎ D. 命题“若,则=”的逆否命题为真命题 ‎11．已知，且，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎14．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角的值为__________．‎ ‎15．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则__________．‎ ‎16．设双曲线：（，），，分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点，满足（为原点），则双曲线的离心率为__________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎18．（12分）在中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．（12分）已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，‎ 为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎(1)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(2)解关于的不等式.‎ ‎2（12分）已知椭圆（），的两个焦点，‎ ‎，以椭圆的短轴为直径的圆经过点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.‎ 参考答案（理科）‎ ‎1．C ‎2．B ‎3．D ‎4．B ‎5．C ‎6．A ‎7．C ‎8．B ‎9．A ‎10．D ‎11．D ‎12．A ‎13．‎ ‎14．或 ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．(1) ;（2) ‎ ‎18．（1）（2）‎ ‎19．(1)；(2).‎ ‎20．(1)详见解析(2) ‎ ‎21．(1);(2)详见解析.‎ ‎22．（1）；（2）见解析．‎