专题25+三角函数++三角函数的图象和性质2（余弦型）-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试 9页

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎25 三角函数 三角函数的图象和性质2（余弦型）‎ ‎ 【考点讲解】1.能画出的图象；‎ 2. 了解三角函数的周期性.理解余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.‎ 一、具本目标：1.会用“五点法”作图；‎ ‎2.备考重点：(1) 掌握余弦函数及余弦型函数的图象；(2) 掌握余弦函数及余弦型函数的周期性、单调性、对称性以及最值.‎ 二、知识概述：1.余弦函数的图象与性质：‎ 性质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当时，．‎ 周期性 奇偶性 偶函数 单调性 在上是增函数；‎ 在上是减函数．‎ 对称性 对称中心 对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。‎ ‎2.用五点法画出正弦型函数的图象，先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象. ‎ ‎3.对于来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.‎ 的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．‎ ‎4.近几年高考在考查三角恒等变换的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，常常把恒等变换与图象和性质相结合来考查.三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度为中低档，对基础知识与基本技能加强了考查的力度，分值分配合理，更重视细节给分，其中对函数的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期，注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移.‎ ‎5.求形如(其中A≠0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ ()”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与 ()的单调区间对应的不等式方向相同(反)．‎ 求函数的单调区间的步骤：‎ ‎(1)将化为正．‎ ‎(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．‎ ‎【特别提醒】（1）解答三角函数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切记不要漏掉考虑函数自身的定义域．‎ ‎（2）确定函数的对称性，周期性、单调性、极值、最值等问题时，先将函数化成的形式再求解．‎ ‎（3）使用周期公式，必须先将解析式化为的形式；余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是；注意一定要注意加绝对值。‎ ‎7.在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2.【2018云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】本题考点是余弦型函数的性质，函数， ，，则，解得，选D. ‎ ‎【答案】D ‎3.【2016安徽期中测试】已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（ ）‎ A．6π B．5π C．4π D．2π ‎【解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴，‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎【答案】A ‎4.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（ ）‎ A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 ‎【答案】D ‎5.【2015重庆二模】要得到函数y＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎【解析】本题考点是余弦型函数图象的移位问题. ‎ ‎【答案】A. ‎ ‎【模拟考场】‎ ‎1.函数的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.给出下列结论：‎ ‎①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 对于④,函数y=cosx−sinx=cos(x+)，当x∈时,x+∈[,]，∴y是减函数，④正确，‎ 综上，正确的命题序号是①②④，共3个。‎ 故选：C. ‎ ‎【答案】C ‎3.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.‎ ‎【答案】A ‎4.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是________．‎ ‎【答案】．‎ ‎5．函数的单调递增区间是___________________________.‎ ‎【解析】 函数递减时，.‎ ‎【答案】‎ ‎6.已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．‎ 因为为偶函数，所以对，恒成立，‎ 因此．‎ 即，‎ 整理得．‎ 因为，且，所以．‎ 又因为，故．‎ 所以．‎ 由题意得，所以．‎ 故．‎ 因此．‎ ‎（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，‎ 所以．‎ 当（），‎ 即（）时，单调递减，‎ 因此的单调递减区间为（）‎