专题9-4+直线与圆、圆与圆的位置关系（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 14页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【测】第九章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【2018届河南省安阳市第三十五中学高三上学期入门】已知圆与直线有两个交点，则正实数的值可以为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆化为标准方程即，由题意，圆心到直线的距离，结合选项，可得D正确，故选D.‎ ‎2.已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由，可得直线为.所以圆心（0,0）到该直线的距离等于半径，所以直线与圆相切.所充分性成立.当直线与圆相切，可解得.所以必要性成立.综上是的充要条件.‎ ‎5.【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知有圆心 到直线的距离为1,所以有 ,当 时,圆心为 在第一象限,这时切点在第一象限,不符合;当时,‎ ‎ 圆心为 在第三象限,这时切点也在第三象限,符合,所以.选B.‎ ‎6.【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底】设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎7.若圆与圆外切，则（ ）‎ A.21 B‎.19 C.9 D.-11‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得 ‎,故选C.‎ ‎8.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.‎ ‎9.【2017届陕西省西藏民族学院附属中学高三4月月考】已知点， ， 在圆 上运动，且.若点的坐标为，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知AC是圆的直径，所以O是AC中点，故，PO的长为5，所以,显然当B在PO上时， 有最小值，当B在PO的延长线上时， 有最大值，故选C．‎ ‎10.若直线与圆相交，则直线的倾斜角不等于（ ）‎ ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎11.已知下列三个命题：‎ ‎①已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为；‎ ‎②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；‎ ‎③直线x+y+1=0与圆相切．‎ 其中真命题的序号是（　　）‎ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③‎ ‎【答案】C ‎【解析】①表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，∴的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由 ‎＝1，得k＝，结合图形可知≥，∴所求最小值为；故①正确；‎ ‎②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；‎ ‎③圆的圆心到直线x+y+1=0的距离d==半径r，故直线x+y+1=0与圆相切，③正确．‎ 综上知，选C．‎ ‎12.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】①动圆与两定圆都内切时：，所以 ‎②动圆与两定圆分别内切，外切时：，所以 处理1：，再用均值求的最小值；‎ 处理2：‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2018届四川省乐山外国语学校高三上练习题（三）】过定点的直线： 与圆： 相切于点，则__．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】直线： 过定点， 的圆心，半径为：3；定点与圆心的距离为： ．过定点的直线： 与圆： 相切于点，则．‎ ‎14.【2018届江苏省泰州中学高三10月月考】知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎15.【2017届河南省郑州一中高三百校联盟复习二】若对任意，直线圆 恒无公共点，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对直线变形可得，，圆心到直线的距离 ‎ ‎ 设 ，则 ‎ .‎ ‎16.【2018届江苏省南京市高三数学上期初】在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为______．‎ ‎【答案】－‎ ‎【解析】在， 可设，可得，将的坐标代入，可得， ，化为得， 的最小值为．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知圆关于直线对称的圆为.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）存在直线和 ‎【解析】试题分析：（1）将圆的一般方程转化为标准方程，将圆关于直线对称问题转化为点关于直线对称问题，进而求出圆的方程；（2）先由条件判定四边形为矩形，将问题转化为判定两直线垂直，利用平面向量是数量积为0进行求解.‎ ‎（2）由，所以四边形为矩形，所以.‎ 要使，必须使，即： .‎ ‎①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆 交于两点， .‎ 因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.‎ ‎②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.‎ 设 由得： .由于点在圆内部，所以恒成立，‎ ‎，‎ ‎， ，‎ 要使，必须使，即，‎ 也就是： ‎ 整理得： ‎ 解得： ，所以直线的方程为 存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.‎ ‎18.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ ‎(1)求的轨迹方程；‎ ‎(2)当时，求的方程及的面积 ‎【答案】（1）;（2）的方程为; 的面积为.‎ ‎【解析】（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，‎ 设，则，，‎ 由题设知，故，即.‎ 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.‎ ‎（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.‎ 由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.‎ 因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.‎ 又，O到的距离为，，所以的面积为.‎ ‎19.已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线上，直线l的方程为．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）证明：直线l与圆C恒相交；‎ ‎（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．‎ ‎【答案】，4‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设圆C的方程为 ‎ 由条件，得,解得 ‎∴圆的方程为 ‎ ‎（2）由，得，‎ 令，得，即直线l过定点M（3，-1），…（6分）‎ 由，知点M（3，-1）在圆内，‎ ‎∴直线l与圆C恒相交． …（8分）‎ ‎（3）圆心C（2，1），半径为5，由题意知，当点M满足CM垂直于直线l时，弦长最短．‎ 直线l被圆C截得的最短弦长为2=．…（12分）‎ ‎20.已知的三个顶点，，，其外接圆为．‎ ‎(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；‎ ‎(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎ (2) 直线的方程为，设，‎ 因为点是点，的中点，所以，又都在半径为的上，‎ 所以即 ‎ 因为该关于的方程组有解，即以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆有公共点，所以， ‎ 又，所以对]成立．‎ 而在[0，1]上的值域为[,]，故且． ‎ 又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故的半径的取值范围为． ‎ ‎21.【2017届江苏省淮安市淮海中学高三下第二次阶段性测试】已知定点，圆C： ，‎ ‎（1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；‎ ‎（2）过点A作直线 交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k； ‎ ‎（3）定点M,N在直线 上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.‎ ‎【答案】（1）x＝2或（2）（3）．‎ ‎【解析】解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意； ‎ ‎②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．‎ 即kx－y－2k＝0.‎ 若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，‎ ‎∴直线l： ‎ 故直线l的方程为x＝2或 ‎ ‎（2）设，由 知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为 .‎ 由于两点P,Q均在圆C上，故 ， ①‎ ‎，即， ②‎ ‎②—①得 ， ③ ‎ 由②③解得 或， ‎ ‎(其他方法类似给分) ‎ ‎（3）设 ，则 ④‎ 又 得 ， ⑤‎ 由④、⑤得 ，⑥‎ 由于关于 的方程⑥有无数组解，所以， ‎ 解得 ‎ 所以满足条件的定点有两组 ‎ ‎22.已知圆和圆．‎ ‎（1）判断圆和圆的位置关系；‎ ‎（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；‎ ‎（3）过圆的圆心作动直线交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）外离；（2）或；‎ ‎（3）存在圆：或，使得圆经过点 。‎ ‎ (3)ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆 的交点为，，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆． ‎ ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，由，‎ 消去整理，得，‎ 由△，得或．‎ 设，则有 ① ‎ 由①得， ②‎ ‎， ③‎ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，‎ 因此，即，‎ 则，所以，，满足题意．‎ 此时以为直径的圆的方程为，‎ 即，亦即． ‎ 综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆：或 ‎，使得圆经过点． ‎ ‎ ‎