专题16+任意角和弧度制及任意角的三角函数（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料 6页

专题16+任意角和弧度制及任意角的三角函数 ‎1．已知角α的终边与单位圆交于点，则tan α＝(　　)‎ A．－　　　B．－　　　C．－　　　D．－ 解析：根据三角函数的定义，tan α＝＝＝－.‎ 答案：D ‎2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)‎ A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1‎ 解析：由题设知，圆弧的半径r＝，‎ ‎∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.‎ 答案：C ‎3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，则θ＝π.‎ 答案：C ‎5．已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)‎ A．(8，－6) B．(－8，－6)‎ C．(－6，8) D．(－6，－8)‎ 解析：|OP|＝＝，设∠xOP＝θ，‎ ‎∴cos θ＝＝，sin θ＝.‎ 设＝(x，y)，则x＝10cos(θ＋)＝10sin θ＝8，‎ y＝10sin(θ＋)＝－10cos θ＝－6.‎ 答案：A ‎6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ 解析：利用单位圆及三角函数的定义，求出f(x)的解析式．‎ 如右图所示，当x∈时，则P(cos x，sin x)，M(cos x，0)，作MM′⊥OP，M′为垂足 ‎，则＝sin x，∴＝sin x，∴f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，‎ 则当x＝时，f(x)max＝；当x∈时，有＝sin(π－x)，f(x)＝－sin xcos x＝－sin 2x，当x＝时，f(x)max＝.只有B选项的图象符合．‎ 答案：B ‎7．若角α的终边过点(1，2)，则sin(π＋α)的值为________．‎ ‎8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________．‎ 解析：因为sin θ＝＝－，‎ 所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.‎ 答案：－8‎ ‎9．函数y＝的定义域为________．‎ 解析：∵2cos x－1≥0，∴cos x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．‎ ‎∴x∈(k∈Z)．‎ 答案：(k∈Z)‎ ‎10．已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a≠0，求sin α，cos α，tan α.‎ ‎11．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，‎ ‎(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；‎ ‎(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.‎ 解：(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，∴△AOB为等边三角形．因此弦AB所对的圆心角α＝.‎ ‎(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得 l＝α·R＝×10＝，‎ S扇形＝R·l＝α·R2＝.‎ 又S△AOB＝·OA·OB·sin＝25.‎ ‎∴弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝50.‎ ‎12.已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值.‎ 解　∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，‎ ‎∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，‎ 则x＝4t，y＝－3t，‎ r＝＝＝5|t|，‎ 当t>0时，r＝5t，‎ sin α＝＝＝－，cos α＝＝＝，‎ tan α＝＝＝－；‎ 当t<0时，r＝－5t，sin α＝＝＝，‎ cos α＝＝＝－，tan α＝＝＝－.‎ 综上可知，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－或sin α＝，cos α＝－，‎ tan α＝－.‎ ‎13.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.‎ 解　设圆的半径为r cm，弧长为l cm，‎ 则解得 ‎∴圆心角α＝＝2弧度.‎ 如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度.‎ ‎∴AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)，∴AB＝2sin 1 (cm).‎ ‎14.如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长.‎ 所以C点的坐标为(－2，－2).‎ P点走过的弧长为π·4＝π.‎ Q点走过的弧长为π·4＝π.‎ ‎ ‎