2018届二轮复习 坐标系与参数方程 课件（全国通用） 26页

第 1 讲　坐标系与参数方程 ( 选修 4 － 4) 高考定位　 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 . 以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 . 真 题 感 悟 a ＝ 1 时，极点也为 C 1 ， C 2 的公共点，在 C 3 上 . 所以 a ＝ 1. 考 点 整 合 1. 直角坐标与极坐标的互化 2. 直线的极坐标方程 3. 圆的极坐标方程 4. 直线的参数方程 5. 圆的参数方程 6. 圆锥曲线的参数方程 热点一　极坐标与直角坐标的互化及极坐标的应用 【例 1 】 (2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1 ： x ＝－ 2 ，圆 C 2 ： ( x － 1) 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 1 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . 探究提高 　 解决这类问题一般有两种思路，一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标 . 要注意题目所给的限制条件及隐含条件 . (1) 写出曲线 C 的直角坐标方程，并求点 M ， N 的极坐标； (2) 设 MN 的中点为 P ，求直线 OP 的极坐标方程 . 热点二　参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用 (1) 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2) 过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30° 的直线，交 l 于点 A ，求 | PA | 的最大值与最小值 . 探究提高 　 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式 ( 三角的或代数的 ) 消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围 . 热点三　极坐标与参数方程的综合应用 【例 3 】 (2016· 全国 Ⅱ 卷 ) 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ( x ＋ 6) 2 ＋ y 2 ＝ 25. 探究提高 　 高考中该部分的试题是综合性的，题目中既有极坐标的问题，也有参数方程的问题，考生既可以通过极坐标解决，也可以通过直角坐标解决，但大多数情况下，把极坐标问题转化为直角坐标问题，把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题 . 要重视把极坐标问题化为直角坐标问题，把参数方程化为普通方程的思想意识的形成，这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误 . (1) 过 P 向圆 C 引切线，切点为 F ，求 | PF | 的最小值； (2) 射线 OP 交圆 C 于 R ，点 Q 在 OP 上，且满足 | OP | 2 ＝ | OQ |·| OR | ，求 Q 点轨迹的极坐标方程 . 1. 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决 . 2. 要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答 .