高中数学必修1函数的奇偶性 5页

函数的奇偶性 一、知识回顾：‎ ‎1、函数的奇偶性：[来源:学科网]‎ ‎ （1）对于函数，其定义域关于原点对称：‎ ‎ 如果______________________________________，那么函数为奇函数；‎ ‎ 如果______________________________________，那么函数为偶函数.‎ ‎ （2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.‎ ‎ （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .‎ ‎ 2、函数的周期性 ‎ 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.‎ 二、基本训练：‎ ‎1、以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）；‎ ‎ （5），其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________‎ 变题：已知函数对一切实数都有，则的奇偶性如何？‎ ‎2、函数是偶函数的充要条件是___________‎ ‎3、已知，其中为常数，若，则_______ ‎ ‎4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（ ）‎ ‎（A）轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对 ‎5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）‎ ‎（A）是奇函数 （B）是偶函数 ‎ ‎（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数 三、例题分析：[来源:Z。xx。k.Com]‎ 例1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____‎ ‎（2）若为奇函数，则实数_____‎ ‎（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______‎ ‎（4）设是上的奇函数，，当时，‎ ‎，则等于 ( )‎ ‎（A）0.5 （B） （C）1.5 （D） [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 例2、判断下列函数的奇偶性 ‎（1）； （2）； （3） ‎ 例3、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求 ‎ 例4、设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。‎ ‎[来源:学科网]‎ 变题：设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：是周期函数。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ 四、作业 同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性 ‎1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是 ‎ ‎ （ ）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎2、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ‎ ‎ ‎（A）0 （B） （C） （D）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3、已知对任意实数都成立，则函数是 （ ）‎ ‎（A）奇函数 （B）偶函数 ‎ ‎（C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性 ‎4、（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） ‎ ‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎5、 （05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎6、（04年全国卷一.理2）已知函数 （ ）‎ ‎ A．b B．－b C． D．－‎ ‎7、（04年福建卷.理11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（）‎ ‎（A）f(sin)f(cos1)‎ ‎（C）f(cos)f(sin2)‎ ‎8、(97理科)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式 ‎①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)