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- 2021-06-23 发布
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第32练 三角函数小题综合练
[基础保分练]
1.已知P为角β的终边上的一点,且sinβ=,则a的值为( )
A.1B.3C.D.
2.(2019·杭州地区四校联考)已知-<α<0,sinα+cosα=,则的值为( )
A.B.C.D.
3.(2019·浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图,则φ等于( )
A.- B.-
C. D.
4.△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2=2b2-2a2,2sin2=1+cos2C,则sin(B-A)的值为( )
A.B.C.D.
5.已知函数f(x)=sin,为了得到g(x)=sin2x的图象,可以将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
6.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α,β∈,则α+β的值为( )
A. B.
C.或 D.或
7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,acosB+bcosA=ccosC,则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知点A(0,2),B是函数f(x)=4sin(ωx+φ)的图象上的两点,若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为( )
A.x=B.x=C.x=D.x=
9.(2019·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,A+3C=π,则cosC=______,S△ABC=______.
10.若函数g(x)=sinωx+cos(ω>0)的图象关于点(2π,0)对称,且在区间上是单调函数,则ω的值为________.
[能力提升练]
1.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos2x的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
2.在△ABC中,如果==,那么△ABC是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.钝角三角形
3.已知不等式sincos+cos2--m≤0对任意的-≤x≤0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.(2019·宁波模拟)已知a为正常数,f(x)=若存在θ∈,满足f(sinθ)=f(cosθ),则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.(1,) D.
5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,的部分图象如图所示,则ω=________;函数f(x)在区间上的零点为________.
6.已知f(x)=asin2x+bcos2x(a,b为常数),若对于任意x∈R都有f(x)≥f,则方程f(x)=0在区间[0,π]内的解为________.
答案精析
基础保分练
1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.
解析 由于A+3C=π,
则A+B+C=A+3C,
解得B=2C,由于b=2,c=3,
利用正弦定理=,
得=,
整理得=,
解得cosC=,∴sinC=,
由cosC=,解得a=1或a=3.
当a=3时,a=c,A=C,4C=π,∴C=,
与sinC=相矛盾.∴a=1.
则S△ABC=a·b·sinC
=×1×2×=.
10.或
解析 由题意易得g(x)=sinωx+cos=sin,
∵g(x)的图象关于点(2π,0)对称,
∴sin=0,∴2πω+=kπ,k∈Z,解得ω=-+,k∈Z.
∵函数g(x)在区间上是单调函数,
∴最小正周期T≥2,即≥π,
∴0<ω≤2,∴ω=或或或,经检验,或适合题意,故答案为或.
能力提升练
1.A [y=sin=cos
=cos=cos
=cos,
把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.故选A.]
2.B [由正弦定理及==
得==,整理得cosA=cosB=cosC,
因为A,B,C为三角形的内角,所以A=B=C,所以△ABC是等边三角形.]
3.A [令f(x)=sincos+cos2--m
=sin+·--m
=sin+cos-m
=sin-m,
当-≤x≤0时,-≤+≤,
所以f(x)max=f(0)=sin-m=-m≤0,所以m≥,故选A.]
4.D [设g(x)=x2-ax+1,则其关于直线x=a对称的曲线为g(-x+2a),
g(-x+2a)=(-x+2a)2-a(-x+2a)+1=x2-3ax+2a2+1.
所以函数f(x)的图象关于直线x=a对称,且在[a,+∞)上为增函数.
所以a==sin.
因为θ∈,θ+∈.
所以a=sin∈.]
5.2
解析 从图中可以发现,相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为,-,
从而求得函数的周期为T=2=π,根据T=可求得ω=2,再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)=2sin,令2x-=kπ,解得x=+,结合所给的区间,整理得出x=.
6.x=或x=
解析 ∵f(x)=asin2x+bcos2x
=sin(2x+θ),其中tanθ=,
由f(x)≥f,
得f是函数f(x)的最小值,
则f=-,
∴f=asin+bcos
=a-b=-,
即a-b=-2,
平方得a2-2ab+3b2=4a2+4b2,
即3a2+2ab+b2=0,∴(a+b)2=0,
解得b=-a,∵tanθ==-,
不妨设θ=-,则f(x)=asin2x+bcos2x
=sin,
由f(x)=sin=0,
解得2x-=kπ,k∈Z,
即x=+,k∈Z,∵x∈[0,π],
∴当k=0时,x=,
当k=1时,x=+=,
故x=或x=,
故答案为x=或x=.