数学卷·2018届黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二下学期开学数学试卷（文科） （解析版） 21页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）开学数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1．椭圆6x2+y2=36的长轴端点坐标为（　　）‎ A．（﹣1，0），（1，0） B．（0，﹣6），（0，6） C．（﹣6，0），（6，0） D．‎ ‎2．复数的虚部为（　　）‎ A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i ‎3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（　　）‎ A．12.5　11 B．12.5　12 C．12.5　13 D．12.5　14‎ ‎4．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图给出的是计算和式+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i≤11 B．i≤10 C．i≥10 D．i≥11‎ ‎6．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（　　）‎ A．‎ B．‎ C．或 D．‎ ‎7．某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A．回归直线一定过点（4.5，3.5）‎ B．工作年限与平均月薪呈正相关 C．t的取值是3.5‎ D．工作年限每增加1年，工资平均提高700元 ‎9．三角形ABC中，C=90°，A=30°，过C作射线l交线段AB于点D，则S△ABC＞2S△ACD的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件（，表示M，N的对立事件），那么（　　）‎ A．∪是必然事件 B．M∪N是必然事件 C．∩=∅ D．与一定不为互斥事件 ‎11．双曲线﹣=1（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p=（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎12．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，∠FAB=45°，则双曲线的离心率为（　　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．459和357的最大公约数是　　．‎ ‎14．用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是　　．‎ ‎15．若一组观测值（x1，y1）（x2，y2）…（xn，yn）之间满足yi=bxi+a+ei（i=1、2、…n）若ei恒为0，则R2为　　‎ ‎16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号　　．（写出所有真命题的序号）．‎ ‎①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；‎ ‎②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；‎ ‎③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共4个小题，17题8分，18题10分，19题10分，20题12分，共40分.）‎ ‎17．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣6cosθ+2sinθ+=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，3），倾斜角α=‎ ‎（1）写出曲线C直角坐标方程； ‎ ‎（2）写出直线l的标准参数方程．‎ ‎18．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎110‎ ‎（1）请完成上面的列联表 ‎（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”‎ 参考公式与临界值表：K2=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：‎ ‎ 日期 ‎11月1日 ‎11月2日 ‎11月3日 ‎11月4日 ‎11月5日 温差x（℃）‎ ‎ 8‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 13‎ ‎ 10‎ 发芽数y（颗）‎ ‎ 16‎ ‎ 25‎ ‎ 26‎ ‎ 30‎ ‎ 23‎ 设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注： ==，）‎ ‎20．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）开学数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1．椭圆6x2+y2=36的长轴端点坐标为（　　）‎ A．（﹣1，0），（1，0） B．（0，﹣6），（0，6） C．（﹣6，0），（6，0） D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解长轴端点坐标即可．‎ ‎【解答】解：椭圆6x2+y2=36的标准方程为：，‎ 椭圆6x2+y2=36的长轴端点坐标为：（0，6）；（0，﹣6）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．复数的虚部为（　　）‎ A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到最简形式，写出虚部的值 ‎【解答】解：∵复数==‎ ‎∴复数的虚部是﹣1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（　　）‎ A．12.5　11 B．12.5　12 C．12.5　13 D．12.5　14‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】频率分布直方图中，中位数是所有小长方形面积相等的分界线，‎ 众数是最高小组底边的中点，求出即可．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图可知，‎ 最高小组为[10，15），估计众数为=12.5；‎ 由5×0.06=0.3，0.04×5=0.2‎ 小组[10，15）的频率为1﹣0.3﹣0.2=0.5，‎ 估计中位数为10+2=12．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数，再求出取到的两个球同色包含的基本事件个数，由此能求出取到的两个球同色的概率．‎ ‎【解答】解：∵口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，‎ 从中随机取出两个球，‎ 基本事件总数n=，‎ 取到的两个球同色包含的基本事件个数m==3，‎ ‎∴取到的两个球同色的概率p==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图给出的是计算和式+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i≤11 B．i≤10 C．i≥10 D．i≥11‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，满足S=+++…+，框图应执行10次循环，此时i的值为11，判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得到判断框中的条件．‎ ‎【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1．‎ 此时判断框中的条件满足，执行S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；‎ 此时判断框中的条件满足，执行S=0+，n=4+2=6，i=2+1=3；‎ 此时判断框中的条件满足，执行S=0+++，n=6+2=8，i=3+1=4；‎ ‎…‎ 此时判断框中的条件满足，执行S=+++…+，n=20+2=22，i=10+1=11；‎ 此时判断框中的条件不满足，‎ 故判断框内应填入的一个条件为i≤10．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（　　）‎ A．‎ B．‎ C．或 D．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】设双曲线C的标准方程为x2﹣=λ，λ≠0，利用待定系数法能求出双曲线C的方程．‎ ‎【解答】解：∵在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），‎ 且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，‎ ‎∴设双曲线C的标准方程为x2﹣=λ，λ≠0，‎ 把P（1，1）代入，得：1﹣=λ，解得λ=，‎ ‎∴双曲线C的方程为=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，青年组抽中2人，青年组总人数为6人，青年组中甲、乙至多有一人被抽到的对立事件是甲、乙两人都被抽中，由此能求出青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率．‎ ‎【解答】解：某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，‎ 人数之比为3：2：1，‎ 现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，‎ 青年组抽中12×=2人，‎ 青年组总人数为36×=6人，‎ ‎∴基本事件总数n==15，‎ 青年组中甲、乙至多有一人被抽到的对立事件是甲、乙两人都被抽中，‎ ‎∴青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率：‎ 这P=1﹣=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A．回归直线一定过点（4.5，3.5）‎ B．工作年限与平均月薪呈正相关 C．t的取值是3.5‎ D．工作年限每增加1年，工资平均提高700元 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的数据可得：‎ ‎=（3+4+5+6）÷4=4.5， =（2.5+t+4+4.5）÷4=，‎ ‎∵数据中心点（，）一定在回归直线上 ‎∴=0.7×4.5+0.35‎ 解得：t=3，故C错误；‎ 故=3.5，‎ 回归直线一定过点（4.5，3.5），ABD正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．三角形ABC中，C=90°，A=30°，过C作射线l交线段AB于点D，则S△ABC＞2S△ACD的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】取AB中点D0，得△ACD0的面积等于△ABC的面积的一半，当经过C点的射线CD位于∠ACD0内部时，满足S△ABC＞2S△ACD，因此用∠ACD0的度数除以∠ABC的度数，即得本题的概率．‎ ‎【解答】解：取AB中点D0，得△ACD0的面积等于△ABC的面积的一半．‎ ‎∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，‎ ‎∴CD0=BD0=BC=AB，可得∠ACD0=30°‎ 当经过C点的射线CD位于∠SCD0内部时，S△ABC＞2S△ACD，‎ ‎∴所求概率为P==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件（，表示M，N的对立事件），那么（　　）‎ A．∪是必然事件 B．M∪N是必然事件 C．∩=∅ D．与一定不为互斥事件 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】利用必然事件、互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解．‎ ‎【解答】解：由M，N为两个随机事件，M，N为互斥事件，知：‎ 在A 中，∪=，是必然事件，故A正确；‎ 在B中，由M和N不一定是对立事件，知M∪N不一定是必然事件，故B错误；‎ 在C中，∩=，不一定是∅，故C错误；‎ 在D中，由M，N为互斥事件，知与一定为互斥事件，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．双曲线﹣=1（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p=（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【考点】圆锥曲线的综合．‎ ‎【分析】求出双曲线的左焦点坐标，代入抛物线的准线方程，求出P即可．‎ ‎【解答】解：双曲线﹣=1（p＞0）的左焦点（﹣，0），‎ 双曲线﹣=1（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，‎ 可得：，解得p=4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，∠FAB=45°，则双曲线的离心率为（　　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求得抛物线的准线方程，代入双曲线方程，求得A点坐标，由△FAB是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质，‎ ‎ =2即可求得a的值，求得c，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣1．代入双曲线方程得 y=±．‎ 不妨设A（﹣1，），‎ ‎∵∠FAB=45°，则△FAB是等腰直角三角形，‎ 则丨FC丨=丨AC丨，即=2，解得：a2=，‎ ‎∴c2=a2+b2=+4=，‎ ‎∴e===3，‎ 则双曲线的离心率为3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．459和357的最大公约数是　51　．‎ ‎【考点】辗转相除法．‎ ‎【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．‎ ‎【解答】解：∵459÷357=1…102，‎ ‎357÷102=3…51，‎ ‎102÷51=2，‎ ‎∴459和357的最大公约数是51，‎ 故答案为：51‎ ‎　‎ ‎14．用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是　a、b都不能被2整除　．‎ ‎【考点】反证法．‎ ‎【分析】先写出要证明题的否定，即为所求．‎ ‎【解答】解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，‎ 故答案为：a、b都不能被2整除．‎ ‎　‎ ‎15．若一组观测值（x1，y1）（x2，y2）…（xn，yn）之间满足yi=bxi+a+ei（i=1、2、…n）若ei恒为0，则R2为　1　‎ ‎【考点】相关系数．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是相关系数的概率及性质，处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，即可得答案．‎ ‎【解答】解：ei恒为0，‎ 说明随机误差对yi贡献为0．‎ 这时时候变量x，y之间是函数关系，‎ R2=1‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号　②③　．（写出所有真命题的序号）．‎ ‎①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；‎ ‎②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；‎ ‎③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①利用双曲线的定义判断．②利用椭圆的定义判断．③利用椭圆和双曲线的离心率的取值范围判断．④利用双曲线和椭圆的方程和定义判断．‎ ‎【解答】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．‎ ‎②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．‎ ‎③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．‎ ‎④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．‎ 故正确的命题为②③．‎ 故答案为：②③．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共4个小题，17题8分，18题10分，19题10分，20题12分，共40分.）‎ ‎17．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣6cosθ+2sinθ+=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，3），倾斜角α=‎ ‎（1）写出曲线C直角坐标方程； ‎ ‎（2）写出直线l的标准参数方程．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）曲线C化为：ρ2﹣6ρcosθ+2ρsinθ+1=0，由此能求出曲线C的直角坐标方程．‎ ‎（2）由直线l经过点P（3，3），倾斜角α=，能求出直线l的参数方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ﹣6cosθ+2sinθ+=0，‎ ‎∴曲线C化为：ρ2﹣6ρcosθ+2ρsinθ+1=0，‎ 再化为直角坐标方程为x2+y2﹣6x+2y+1=0，‎ 化为标准方程是（x﹣3）2+（y+1）2=9．‎ ‎（2）∵直线l经过点P（3，3），倾斜角α=，‎ ‎∴直线l的参数方程为，即为参数）．‎ ‎　‎ ‎18．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎110‎ ‎（1）请完成上面的列联表 ‎（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”‎ 参考公式与临界值表：K2=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．‎ ‎（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为．‎ ‎∴两个班优秀的人数=×110=30，‎ ‎∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．‎ 即可完成表格．‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎（2）假设成绩与班级无关=‎ 则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 ‎　‎ ‎19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：‎ ‎ 日期 ‎11月1日 ‎11月2日 ‎11月3日 ‎11月4日 ‎11月5日 温差x（℃）‎ ‎ 8‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 13‎ ‎ 10‎ 发芽数y（颗）‎ ‎ 16‎ ‎ 25‎ ‎ 26‎ ‎ 30‎ ‎ 23‎ 设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注： ==，）‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．‎ ‎（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．‎ ‎（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．‎ ‎【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，‎ 所以P（A）=1﹣0.4=0.6．‎ 故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；‎ ‎（2）由数据，求得=（11+13+12）=12， =（25+30+26）=27，‎ 由公式求得===， =﹣3．‎ 所以关于x的线性回归方程为y=x﹣3．‎ ‎（3）当x=10时，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，‎ 同样，当x=8时，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．‎ 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．‎ ‎　‎ ‎20．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．‎ ‎【考点】椭圆的应用．‎ ‎【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；‎ ‎（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，‎ ‎∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），‎ 若直线MN的斜率为，‎ 即tan∠MF1F2=，‎ 即b2==a2﹣c2，‎ 即c2+﹣a2=0，‎ 则，‎ 即2e2+3e﹣2=0‎ 解得e=或e=﹣2（舍去），‎ 即e=．‎ ‎（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，‎ 设M（c，y），（y＞0），‎ 则，即，解得y=，‎ ‎∵OD是△MF1F2的中位线，‎ ‎∴=4，即b2=4a，‎ 由|MN|=5|F1N|，‎ 则|MF1|=4|F1N|，‎ 解得|DF1|=2|F1N|，‎ 即 设N（x1，y1），由题意知y1＜0，‎ 则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．‎ 即，即 代入椭圆方程得，‎ 将b2=4a代入得，‎ 解得a=7，b=．‎ ‎　‎ ‎2017年4月27日