黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二上学期期中考试（1）数学试卷 8页

‎（数学）试题 一、选择题 ‎1.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列说法错误的是( )‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则均为假命题 D．命题“使得”，则“，均有”‎ ‎3.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.命题“，都有”的否定是(　　)‎ A. ，使得 B. ，使得 ‎ C. ，都有 D. ，都有 ‎5.函数的导数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( )‎ A.9 B.1 C.3 D.2‎ ‎7.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数在处存在导数，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知椭圆的左、右焦点为离心率为，过的直线l交C于两点，若的周长为，则C的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数在区间上的最大值是（ ）‎ A．4 B．2 C．0 D．－2‎ ‎11.函数的极值点是（ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎12.抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为( )‎ A. B. C. D.或 二、填空题 ‎13.已知双曲线的焦距为4.则a的值为________.‎ ‎14.已知,.若是的充分条件,则实数的取值范围为______．‎ ‎15.函数的递减区间为_______ .‎ ‎16.函数 的图象在 处的切线方程是___ _ ____.‎ 三、解答题 ‎17.命题：函数有意义,命题：实数满足．‎ ‎(1).若，且为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2).若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．‎ ‎18.已知函数在处的切线为. ‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎19.求下列函数的导数：‎ ‎(1).；‎ ‎(2).‎ ‎20.已知某椭圆过点,求该椭圆的标准方程．‎ ‎21.求与双曲线有共同的渐近线,经过点的双曲线的标准方程．‎ ‎22.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎(1).求椭圆的方程；‎ ‎(2).设点,当的面积为时,求实数的值．‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1).讨论函数的单调性；‎ ‎(2).当时，在定义域内恒成立，求实数的值.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 解析：‎ ‎2.答案：C 解析：‎ ‎3.答案：A 解析：以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，‎ 由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴是直角三角形，即，‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ 故选A．‎ ‎4.答案：B 解析：‎ ‎5.答案：D 解析：‎ ‎6.答案：A 解析：‎ ‎7.答案：B 解析：‎ ‎8.答案：A 解析：‎ ‎9.答案：A 解析：‎ ‎10.答案：B 解析：‎ ‎11.答案：B 解析：‎ ‎12.答案：B 解析：‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析： ‎ ‎14.答案：‎ 解析： ‎ ‎15.答案：‎ 解析： ‎ ‎16.答案：‎ 解析： ‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1).由得，‎ 即,其中,‎ 得, ,则,．‎ 若,则,‎ 由解得．‎ 即．‎ 若为真,则同时为真,‎ 即,解得,‎ ‎∴ 实数的取值范围．‎ ‎(2).若是的充分不必要条件,‎ ‎∴ 即是的真子集．‎ 所以,且,不能同时成立,‎ ‎ 解得．‎ 实数的取值范围为．‎ 解析：‎ ‎18.答案：（1）依题意可得：即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又函数在处的切线为，‎ ‎ ‎ 解得:‎ ‎（2）由（1）可得： ‎ 令即解得 令即解得 ‎ 函数的单区间递减区间为，单区间递增区间为 解析： ‎ ‎19.答案：(1).;(2).‎ 解析： ‎ ‎20.答案：设椭圆方程为 ‎ ,解得，所以椭圆方程为.‎ 解析： ‎ ‎21.答案：设双曲线方程为，代入点解得 ‎ ‎ ‎ 即双曲线方程为.‎ 解析： ‎ ‎22.答案：(1).由题意知：，，则 ‎ 椭圆的方程为：‎ ‎(2).设， ‎ 联立得：‎ ‎，解得：‎ ‎，‎ 又点到直线的距离为：‎ ‎，解得：‎ 解析： ‎ ‎23.答案：(1).由题可得函数的的定义域为，；‎ ‎①.当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间 ‎②.当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；‎ ‎③. 当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当 时，单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎(2).由(1)可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，则；‎ 所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，‎ 令，先求的最大值：，‎ 令，解得：，令，解得：，‎ 令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则 ‎ 所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，‎ 故答案为 解析： ‎