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  • 2021-06-23 发布

高中数学 1-7-2 定积分在物理中的应用双基限时训练 新人教版选修2-2

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‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎1-7-2‎ 定积分在物理中的应用双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1.质点做直线运动,其速度v(t)=3t2-2t+3,则它在第2秒内所走的路程为(  )‎ A.1 B.3‎ C.5 D.7‎ 解析 由定积分的物理意义知 S=(3t2-2t+3)dt=(t3-t2+3t) ‎=(8-4+6)-(1-1+3)=7.‎ 答案 D ‎2.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(t为常数),则电视塔高为(  )‎ A.g B.g C.g D.‎‎2g 解析 依题意得电视塔的高度为 h=vdt=gtdt=gt2 ‎=‎2g-g=g.‎ 答案 C ‎3.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是(  )‎ A.1+e B.e C. D.e-1‎ 解析 W=F(x)dx=(1+ex)dx ‎=(x+ex)=1+e-1=e.‎ 答案 B ‎4.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)做的功为(  )‎ A.44 J B.46 J C.40 J D.60 J 解析 W=F(x)dx ‎=10dx+(3x+4)dx ‎=10x+(x2+4x) ‎=20+40-14=46(J).‎ 答案 B ‎5.在弹性限度内,弹簧每拉长‎1 cm 要用5 N的拉力,要把弹簧拉长‎20 cm,则拉力做的功为(  )‎ A.0.1 J B.0.5 J C.5 J D.10 J 解析 设弹簧所受的拉力F(x)=kx,由题意知,弹簧受5 N的拉力伸长量为‎1 cm,得5=k×0.01,k=500.‎ ‎∴F(x)=500x.因此,W=∫500xdx=250x2=10(J).‎ 答案 D ‎6.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是(  )‎ A.1+25ln5 B.8+25ln C.4+25ln5 D.4+50ln2‎ 解析 令7-3t+=0,解得t=4或t=-<0,舍去.则dt=[7t-t2+25ln(1+t)]=28-24+25ln5=4+25ln5.‎ 答案 C ‎7.已知质点的速度v=10t,则从t=t1到t=t2质点的平均速度为________.‎ 解析 由s=10tdt=5t2t2t1=5(t-t),得平均速度为==5(t1+t2).‎ 答案 5(t1+t2)‎ ‎8.如果1 N力能拉长弹簧‎1 cm,为了将弹簧拉长‎6 cm,所耗费的功为__________.‎ 解析 设F(x)=kx,当F=1 N,x=‎0.01 m时,k=100,‎ ‎∴W=∫100xdx=50x2=0.18(J).‎ 答案 0.18 J ‎9.以初速度‎40 m/s竖直向上抛一物体,t时刻的速度为v=40-10t(单位:m/s),将物体的高度h表示为时间t的函数式为________________(记t=0时高度为0).‎ 解析 ∵h(0)=0,∴h(t)-h(0)=(40-10t)dt=(40t-5t2)=40t-5t2‎ ‎.∴物体的高度h表示为时间t的函数式为h(t)=40t-5t2.‎ 答案 h(t)=40t-5t2‎ ‎10.一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,求其在前30秒内的平均速度.‎ 解 由定积分的物理意义有 s=∫(t2-3t+8)dt=(t3-t2+8t)=7890(m).‎ ‎∴===263(m/s).‎ ‎11.模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加速度,以此时为起点,加速度满足a(t)=100-4t2,求火箭前5 s内的位移.‎ 解 由题设知t=t0=0,v(0)=0,s(0)=0,‎ ‎∴v(t)=(100-4t2)dt=100t-t3.‎ ‎∴s(5)=v(t)dt=(100t-t3)dt=(50t2-‎ t4)=.‎ 即火箭前5秒的位移是.‎ ‎12.物体A以速度v=3t2+1在一直线上运动,在此直线上与物体出发的同时,物体B在物体A的正前方‎5 m处正以v=10t的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时,物体A走过的路程是多少?(时间单位:s,速度单位:m/s)‎ 解 设A追上B时,所用时间为t0,依题意得SA=SB+5,即 ‎∫t00(3t2+1)dt=∫t0010tdt+5,‎ ‎∴t+t0=5t+5,‎ 即t0(t+1)=5(t+1),‎ ‎∴t0=5(s).‎ ‎∴SA=5t+5=130(m).‎ ‎13.在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处,计算在移动过程中,气体压力所做的功.‎ 解 力F对物体所做的功为W=F·s,求出变力F的表达式是本题中求功的关键:‎ 由物理学知识易得压强P与体积V的乘积是常数k,即PV=k,又∵V=x·S(x指活塞与底的距离),‎ ‎∴P==.‎ ‎∴作用在活塞上的力F=P·S=·S=.‎ ‎∴气体压力所做的功为 W=dx=k·lnx=kln.‎

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