数学卷·2017届上海市普陀区高三下学期期中考试（二模）（2017 6页

‎2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研 ‎2017.4‎ 考生注意:‎ ‎1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.‎ ‎2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.‎ ‎3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.‎ ‎1. 计算： .‎ ‎2. 函数的定义域为 .‎ ‎3. 若，，则 .‎ ‎4. 若复数（表示虚数单位），则 .‎ ‎5. 曲线：（为参数）的两个顶点之间的距离为 .‎ ‎6. 若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为 ‎ （结果用最简分数表示）.‎ ‎7. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 .‎ ‎8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为 .‎ ‎9. 若函数（）的反函数为，‎ 则= .‎ ‎10. 若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的表面积为 .‎ ‎11.设，若不等式对于任意的 恒成立，则的取值范围是 .‎ ‎12.在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为 . ‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎13. 动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为……………………………………………………………………………………………………………（ ）‎ ‎ 　 　 ‎ ‎14. 若、R ，则“”是“”成立的……………………………………（ ）‎ 充分非必要条件 　必要非充分条件 ‎ 充要条件 　 既非充分也非必要条件 ‎15. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为…………………………（ ）‎ ‎ 若，，，则 若，，，则 ‎ ‎ 若，，，则 若，，，则 ‎16. 关于函数的判断，正确的是……………………………………………………………（ ）‎ 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数 最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数 最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 ‎17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在正方体中，、分别是、的中点.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .‎ ‎18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数（、为常数且，）.当时，取得最大值.‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ‎ 某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时（）从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时（）自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费（单位：元）‎ ‎（1）试用含有、的代数式表示；‎ ‎（2）要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.‎ ‎20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.‎ 已知曲线：，直线经过点与相交于、两点.‎ ‎（1）若且，求证：必为的焦点；‎ ‎（2）设，若点在上，且的最大值为，求的值；‎ ‎（3）设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.‎ 已知数列（），若为等比数列，则称具有性质.‎ ‎（1）若数列具有性质，且，求、的值；‎ ‎（2）若，求证：数列具有性质；‎ ‎（3）设，数列具有性质，其中，，，‎ 若，求正整数的取值范围.‎