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- 2021-06-23 发布
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海南省热带海洋学院2017届高三文科数学模拟试卷(五)
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,集合,则( )
A. B. C. D. [来源:【_来_源:全_品_高_考_网_】]
1.解:集合,所以,选C.[来源:【3来3源:全3品3高3考3网3】]
2.设是虚数单位,复数在复平面上所表示的点为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.解:复数.所对应的点为,在第四象限,选D.
3.已知向量,,条件:,条件:,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.解:因为,所以是的必要不充分条件,选B.
4.函数的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
4.解:函数的对称中心的横[来源:【u来u源:全u品u高u考u网u】]
坐标满足,即,所以是它的一个对称中心,选D.
5.定义运算“*”为:,若函数,则该函数的图象大致是( )
5.解:,选D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
6.解:由三视图可知该几何体是组合体,上方是底面圆半径为、高为的半个圆锥,下
方是底面圆半径为、高为的圆柱,且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合,所以该几何
体的体积是,选C.[来源:【3来3源:全3品3高3考3网3】]
7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A. B. C. D.
7.解:该程序框图运行次,各次的值依次是,所以输出的结果是,选C.
8.如图所示,为了测量某湖泊两侧间的距离,李宁同学首先选定了与不共线的一点,然后给出了三种测量方案:(的角所对的边分别记为):
① 测量 ② 测量 ③测量
则一定能确定间距离的所有方案的个数为( )
A. B. C. D.
8.解:根据图形可知,可以测得,角也可以测得,利用测量的数据,求解两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的两点间的距离;对于②直接利用余弦定理即可确定两点间的距离,选A.
9.已知,满足约束条件,若的最小值为,则( )
A. B. C. D.
9.解:如图,平移直线经过直线与的交点
时,目标函数取得最小值,
则,解得,选A.
10.已知点()都在函数(且)的图象上,则
与的大小关系为( )[来源:【}来}源:全}品}高}考}网}】]
A. B.
C. D.与的大小与有关
10.解:由条件知,所以,
,所以与的大小与有关,选D.
11.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.解:因为,令,则,又因为
在上为增函数,故当时,,故,选D.
12.点为双曲线的右支上一点,分别是圆和圆
上的点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
12.解:易知两圆圆心分别为双曲线的左、右焦点,点是双曲线右支上一点,由双曲线定义可得,当且共线时, 有最大值,,即的最大值为
,选B.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.高三某学习小组对两个相关变量收集到组数据如表:
10
20
30
40
50
60
39
28
43
41
由最小二乘法得到回归直线方程,发现表中有两个数据模糊不清,则这两个数据的和是________.
13.解:由表中数据可得,代入线性回归方程得
,,.
14.直三棱柱的顶点在同一个球面上,,
,则球的表面积为________.
14.解:取的中点分别是,则由三棱柱的性质可得其外接球的球心在的
中点,设外接球的半径为,则,故此球的表面积
为.
15.设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点,且点恰为的中[来源:【X来X源:全X品X高X考X网X】
点,则 .
15.解:设,由题意知,且,两式相减整理
得,所以直线的方程为,即,
将代入整理得,所以,又由抛物线定义得
.
16观察下列等式:,
……,照此规律,第个等式可为________________________.
16.解:观察规律,等号左侧第个等式共有项相乘,从到,等式右端是积式,
第一项是,后面是等差数列的前项的乘积,故第个等式为
.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.已知等差数列中,,公差;数列中,为其前项和,满足
().
(1)记,求数列的前项和;
(2)求证:数列是等比数列;
17.解:(1)因为,,所以,
则,
所以;
(2)因为,所以,,
则,
当,,满足上述通项公式,
所以数列是以为首项, 为公比的等比数列.
18.(本小题满分12分)解放军某部在实兵演练对抗比赛中,红、蓝两个小组均派6人参加实
弹射击,其所得成绩的茎叶图如图所示.
(1)根据射击数据,计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差,并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定;
(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人,求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率.
解:(1)记红、蓝两个小组分别为甲、乙,则
甲=(107+111+111+113+114+122)=113,
乙=(108+109+110+112+115+124)=113,
S=[(107-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(113-113)2+(114-113)2+(122-113)2]
=21.
S=[(108-113)2+(109-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(124-113)2]
=.
因为甲=乙,S0,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);
②当a<0时f ′(x)=.
当x变化时,f ′(x),f(x)的变化情况如下:
x
(0,)
(,+∞)
f ′(x)
-
0
+
f(x)
极小值
由上表可知,函数f(x)的单调递减区间是(0,);单调递增区间是(,+∞).
(3)由g(x)=+x2+2alnx,得g′(x)=-+2x+,
由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数,则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立,
即-+2x+≤0在[1,2]上恒成立.即a≤-x2在[1,2]上恒成立.
令h(x)=-x2,x∈[1,2],则h′(x)=--2x=-(+2x)<0,
∴h(x)在[1,2]上为减函数.h(x)min=h(2)=-,
∴a≤-,故a的取值范围为(-∞,-].
22.(本小题满分10分)已知切线AB与圆切于点B,圆内有一点C满足 AB=AC,∠CAB的
平分线AE交圆于D, E,延长EC交圆于F,延长DC交圆于G,连接FG.[来源:【I来I源:全I品I高I考I网I】]
(1)证明:AC∥FG;
(2)求证:EC=EG.
22.证明:(1)∵AB切圆于B,∴AB2=AD·AE,
又∵AB=AC,∴AC2=AD·AE,
即=,又∠CAD=∠EAC,
∴△ACD∽△AEC,∴∠ACD=∠AEC,
又∵∠AEC=∠DGF,∴∠ACD=∠DGF,∴AC∥FG.
(2)连接BD,BE,EG.
由AB=AC,∠BAD=∠DAC及AD=AD,
知△ABD≌△ACD,
同理有△ABE≌△ACE,∴∠BDE=∠CDE,BE=CE.
∴BE=EG,∴EC=EG.
23.(本小题满分10分)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P
的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C
以M为圆心,4为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l与圆C的位置关系.
23.解:(1)直线l的参数方程(t为参数),
则(t为参数).M点的直角坐标为(0,4),
圆C方程x2+(y-4)2=16且
代入得圆C极坐标方程ρ=8sin θ.
(2)直线l的普通方程为x-y-5-=0,
圆心M到l的距离为d==>4.
∴直线l与圆C相离.
24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
(1)解关于x的不等式f(x)≥4-x;
(2)设a,b∈{y|y=f(x)},试比较2(a+b)与ab+4的大小.[来源:【_来_源:全_品_高_考_网_】]
24.解:(1)f(x)=
由f(x)≥4-x,得
或或∴x≤-3或1≤x≤2或x>2.
所以不等式的解集为(-∞,-3]∪[1,+∞).
(2)由(1)已知f(x)≥3,所以a≥3,b≥3,
由于2(a+b)-(ab+4)=2a-ab+2b-4=a(2-b)+2(b-2)=(a-2)(2-b),由于a≥3,b≥3,
所以a-2>0,2-b<0.所以(a-2)(2-b)<0,所以2(a+b)<ab+4.