高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_2_1 3页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是(　　)‎ ‎①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.‎ A．①②　　　　　　　　　　 B．①③‎ C．②③ D．①④‎ 解析：　①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数．‎ ‎②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数．‎ ‎③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，‎ 故y不是x的函数．‎ ‎④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．‎ 答案：　A ‎2．下列两个函数完全相同的是(　　)[来源:学科网]‎ A．y＝与y＝x B．y＝与y＝x C．y＝()2与y＝x D．y＝与y＝x 解析：　A中y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝x的定义域为R；[来源:学科网ZXXK]‎ C中y＝()2的定义域为[0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错；‎ B中y＝＝|x|与y＝x的对应关系不同，所以B错；‎ D中y＝＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对．‎ 答案：　D ‎3．函数y＝ 的定义域是(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．[－1,0)‎ C．(－1，＋∞) D．(－1,0)‎ 解析：　要使函数式有意义，须满足x＋1>0，‎ ‎∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞)．‎ 答案：　C ‎4．y＝2x＋1，x∈N＋，且2≤x≤4，则函数的值域是(　　)‎ A．(5,9) B．[5,9]‎ C．{5,7,9} D．{5,6,7,8,9}‎ 解析：　‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2x＋1‎ ‎5‎ ‎7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎9‎ 所以函数的值域为{5,7,9}，故选C.‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．‎ 解析：　∵f(x)的定义域是[0,2]，‎ ‎∴要使有意义，需满足，即，‎ ‎∴0≤x＜1，‎ ‎∴g(x)的定义域为[0,1)．[来源:Zxxk.Com]‎ 答案：　[0,1)‎ ‎6．f(x)＝，g(x)＝x2－1，则f(2)＝______，f(g(2))＝______，f()＝______，f(g(b))＝______.‎ 解析：　f(2)＝＝，‎ ‎∵g(2)＝22－1＝3，‎ ‎∴f[g(2)]＝f(3)＝＝.‎ f()＝＝[来源:学+科+网]‎ f(g(b))＝＝＝ 答案：　，，， 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．(1)若f(x)＝ax2－，a为一个正的常数，且f(f())＝－，求a的值．‎ ‎(2)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．‎ 解析：　(1)∵f()＝a·()2－ ‎＝2a－，‎ ‎∴f[f()]＝a·(2a－)2－＝－.‎ ‎∴a(2a－)2＝0.‎ ‎∵a为一个正的常数，‎ ‎∴2a－＝0，∴a＝.‎ ‎(2)∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)‎ ‎∴g(f(x))＝[f2(x)＋3]‎ ‎＝(2x＋a)2＋ ‎＝x2＋ax＋a2＋ 又∵g(f(x))＝x2＋x＋1‎ ‎∴即a＝1‎ ‎8．已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，‎ ‎(1)求f(2x＋1)的定义域；‎ ‎(2)求g(x)＝f(1＋x)＋f(2－x)的定义域．‎ 解析：　(1)设2x＋1＝t，由于y＝f(t)的定义域为[1,2]，‎ ‎∴1≤t≤2,1≤2x＋1≤2，解得0≤x≤.‎ 即f(2x＋1)的定义域为.‎ ‎(2)要使函数g(x)有意义，须使 即0≤x≤1‎ ‎∴函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[0,1]．‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．‎ ‎(1)证明：A⊆B；‎ ‎(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.‎ 解析：　(1)证明：若A＝∅，则A⊆B，‎ 若A≠∅，对于任意x0∈A，则f(x0)＝x0.‎ ‎∴f[f(x0)]＝f(x0)＝x0，‎ ‎∴x0∈B，∴A⊆B.‎ ‎(2)∵A＝{－1,3}，‎ ‎∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.‎ 即 ‎∴解得 ‎∴f(x)＝x2－x－3.‎ ‎∴f(f(x))＝(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x.‎ 整理得(x2－3)(x2－2x－3)＝0.‎ ‎∴x＝±或x＝－1或x＝3.‎ ‎∴B＝{－，－1，，3}．‎