2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练19+函数Y＝ASIN（ΩX+Φ）的图像及三角函数的简单应用 10页

课时分层训练(十九)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数的简单应用 ‎(对应学生用书第204页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像 ‎(　　)‎ A．向右平移个单位　　　 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 A　[由于y＝sin 3x＋cos 3x＝sin，y＝cos 3x＝sin，因此只需将y＝cos 3x的图像向右平移个单位，即可得到y＝sin＝sin的图像．]‎ ‎2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图344所示，则ω，φ的值分别是 (　　) 【导学号：00090100】‎ 图344‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， A　[∵＝π－π，∴T＝π.由T＝＝π，得ω＝2.∵×2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ.又∵φ∈，∴φ＝－.]‎ ‎3．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为(　　)‎ A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)‎ C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)‎ B　[将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图像．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图像的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]‎ ‎4．(2016·北京高考)将函数y＝sin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图像上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 A　[因为点P在函数y＝sin的图像上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.‎ 因为P′在函数y＝sin 2x的图像上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]‎ ‎5．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)‎ A．ω＝，φ＝　　　　 B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ A　[∵f＝2，f＝0且f(x)的最小正周期大于2π，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为4＝3π，‎ ‎∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.‎ ‎∵f＝2，‎ ‎∴2sin＝2，‎ 得φ＝2kπ＋，k∈Z.‎ 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.‎ 故选A．]‎ 二、填空题 ‎6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.‎ ‎0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]‎ ‎7．(2018·重庆模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ≤)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度．得到y＝sin x的图像，则f＝________.‎ 　[y＝sin xy ‎＝siny＝sin，‎ 即f(x)＝sin，‎ ‎∴f＝sin＝sin＝.]‎ ‎8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃. 【导学号：00090101】‎ ‎20．5　[依题意知，a＝＝23，A＝＝5，‎ ‎∴y＝23＋5cos，‎ 当x＝10时，‎ y＝23＋5cos＝20.5.]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝sin＋1.‎ ‎(1)求它的振幅、最小正周期、初相；‎ ‎(2)画出函数y＝f(x)在上的图像．‎ ‎[解]　(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.‎ ‎(2)图像如图所示．‎ ‎10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的递增区间．‎ ‎[解]　(1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π， 2分 ‎∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图像过点P， 4分 ‎∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－，‎ ‎∴y＝5sin. 6分 ‎(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 10分 故函数f(x)的递增区间为(k∈Z). 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2018·孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图345是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是 ‎(　　) 【导学号：00090102】‎ 图345‎ A．R＝6，ω＝，φ＝－ B．当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6‎ C．当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减 D．当t＝20时，|PA|＝6 C　[由题意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，当t＝0时，y＝f(t)＝－3，‎ 代入可得－3＝6sin φ，∵|φ|＜，∴φ＝－.故A正确；‎ f(t)＝6sin，当t∈[35,55]时，t－∈，∴点P到x轴的距离的最大值为6，正确；‎ 当t∈[10,25]时，t－∈，函数y＝f(t)不单调，不正确；‎ 当t＝20时，t－＝，P的纵坐标为6，|PA|＝＝6，正确，故选C．]‎ ‎2．若函数y＝cos 2x＋sin 2x＋a在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．‎ ‎(－2，－1]　[由题意可知y＝2sin＋a，该函数在上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin在上有两个不同的交点．‎ 结合函数的图像可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.]‎ ‎3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图346所示．‎ 图346‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设g(x)＝2，‎ 求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．‎ ‎[解]　(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×， 2分 ‎∴ω＝.‎ 又f＝2sin ‎＝2sin＝0，‎ ‎∴sin＝0. 4分 ‎∵0＜φ＜，‎ ‎∴－＜φ－＜，‎ ‎∴φ－＝0，即φ＝，‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin. 6分 ‎(2)由(1)可得f＝2sin ‎＝2sin， 8分 ‎∴g(x)＝2＝4× ‎＝2－2cos. 10分 ‎∵x∈，∴－≤3x＋≤，‎ ‎∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4. 12分