- 1.37 MB
- 2021-06-23 发布
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引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？
则
1
2
6
5
4
3
而且列出了 的每一个取值的概率．
该表不仅列出了随机变量 的所有取值．
解：
的取值有
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
列成表的形式
分布列
ξ
取每一个值 的概率
练习
1
练习
2
ξ
x
1
x
2
…
x
i
…
p
p
1
p
2
…
p
i
…
称为随机变量
x
的概率分布列，简称
x
的分布列
.
则称表
设离散型随机变量
ξ
可能取的值为
1.
定义
:
概率分布（分布列）
思考
:
根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？
注
:1.
离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
2.
概率分布还经常用图象来表示
.
练习
1.
随机变量
ξ
的分布列为
解
:(1)
由
离散型随机变量的分布列的性质有
ξ
-
1
0
1
2
3
p
0.16
a
/10
a
2
a
/5
0.3
练习
2
已知随机变量 的分布列如下：
－
2
－
1
3
2
1
0
分别求出随机变量⑴
；⑵
的分布列．
（
1
）求常数
a
;
（
2
）求
P(1<ξ<4)
(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42
解得：
（舍）或
解：
⑴
由
可得
的取值为－
1
、
、
0
、
、
1
、
且
相应取值的概率没有变化
∴
的分布列为：
－
1
1
0
练习
2:
已知随机变量 的分布列如下：
－
2
－
1
3
2
1
0
分别求出随机变量⑴
；⑵
的分布列．
∴
的分布列为：
解
:(2)
由
可得
的取值为
0
、
1
、
4
、
9
0
9
4
1
练习
2:
已知随机变量 的分布列如下：
－
2
－
1
3
2
1
0
分别求出随机变量⑴
；⑵
的分布列．
思考
2
思考
1.
一个口袋里有
5
只球
,
编号为
1,2,3,4,5,
在袋中同时取出
3
只
,
以
ξ
表示取出的
3
个球中的最小号码
,
试写出
ξ
的分布列
.
(
同步导学
54
页例
1
）
解
:
随机变量
ξ
的可取值为
1,2,3.
当
ξ
=1
时
,
即取出的三只球中的最小号码为
1,
则其它两只球只能在编号为
2,3,4,5
的四只球中任取两只
,
故有
P(
ξ
=1)= =3/5;
同理可得
P(
ξ
=2)=3/10;P(
ξ
=3)=1/10.
因此
,
ξ
的分布列如下表所示
ξ
1
2
3
p
3/5
3/10
1/10
思考
2.
将一枚骰子掷
2
次
,
求下列随机变量的概率分布
.
(1)
两次掷出的最大点数
ξ
;
(2)
第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差
η
.
思考
2.
将一枚骰子掷
2
次
,
求下列随机变量的概率分布
.
(1)
两次掷出的最大点数
ξ
;
(2)
第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差
η
.
解
:(1)
x
=k
包含两种情况
,
两次均为
k
点
,
或一个
k
点
,
另
一个小于
k
点
,
故
P(
x
=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)
(3)
η
的取值范围是
-5,-4,
…
，
4
，
5.
从而可得
ζ
的分布列是：
η
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
p
P
6
5
4
3
2
1
x
课堂练习：
4.
设随机变量 的分布列为
则 的值为
．
3.
设随机变量 的分布列如下：
4
3
2
1
则 的值为
．
5.
设随机变量 的分布列为
则 （ ）
A
、
1
B
、
C
、
D
、
6.
设随机变量 只能取
5
、
6
、
7
、
···
、
16
这
12
个值，且取每一个值的概率均相等，则
,
若 则实数 的取值范围是
．
D
1
、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2
、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；
会求离散型随机变量的概率分布列：
(1)
找出随机变量
ξ
的所有可能的取值
(2)
求出各取值的概率
(3)
列成表格。
明确随机变量的具体取值所对应的概率事件
1.
一袋中装有
6
个同样大小的小球，编号为
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
，现从中随机取出
3
个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列．
6
5
4
3
解：
表示其中一个球号码等于“
3”
，另两个都比“
3”
小
∴
∴
∴
∴
∴
随机变量
的分布列为：
的所有取值为：
3
、
4
、
5
、
6
．
表示其中一个球号码等于“
4”
，另两个都比“
4”
小
表示其中一个球号码等于“
5”
，另两个都比“
5”
小
表示其中一个球号码等于“
3”
，另两个都比“
3”
小
1.
一袋中装有
6
个同样大小的小球，编号为
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
，现从中随机取出
3
个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列．
6
5
4
3
2.
一盒中放有大小相同的
4
个红球、
2
个绿球、
1
个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得
1
分，取出黄球得
0
分，取出绿球得
-1
分，试写出从该盒中取出一球所得分数
ξ
的分布列。
（同步导学
54
页例
3
）
一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得
1
分，取出绿 球得
0
分，取出黄球得
-1
分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数
ξ
的分布列
.
1
0
-1
P
同理 ，
思考
3.
某射手有
5
发子弹，射击一次命中的概率为
0.9, ⑴
如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列
; ⑵
如果命中
2
次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列．
解
:⑴
的所有取值为：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
表示第一次就射中，它的概率为：
表示第一次没射中，第二次射中，∴
表示前四次都没射中，∴
∴
随机变量
的分布列为：
4
3
2
1
5
思考
3.
某射手有
5
发子弹，射击一次命中的概率为
0.9
．
⑵如果命中
2
次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列．
解：⑵
的所有取值为：
2
、
3
、
4
、
5
表示前二次都射中，它的概率为：
表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴
表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中
∴
随机变量
的分布列为：
同理
5
4
3
2
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