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- 2021-06-23 发布
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课时作业9 对数与对数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·四川成都模拟]若xlog23＝1，则3x＋3－x＝( )
A. B.
C. D.
2．[2020·东北三省四市第一次模拟]若a＝log2，b＝0.48，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是( )
A．a0时，f(x)＝logx.
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(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
10.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
[能力挑战]
11．[2020·广东汕尾教学质量监测]已知函数f(x)＝log (2－x)－log2(x＋4)，则下列结论中正确的是( )
A．函数f(x)的定义域是[－4,2]
B．函数y＝f(x－1)是偶函数
C．函数f(x)在区间[－1,2)上是减函数
D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
12．[2020·天津南开中学月考]关于x的函数y＝log (x2－ax＋2a)在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．(－1，＋∞)
C．(－1,2] D．(－∞，－1)
13．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是( )
A.(，1) B.(，1)
C.(，1 D.(，1)
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课时作业9
1．解析：因为xlog23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝，所以3x＋3－x＝2＋＝.故选B项．
答案：B
2．解析：a＝log20，所以0ln＝，即c>，所以a0且a≠1，故必有a2＋1>2a，
又loga(a2＋1)1，∴a>.综上，a∈.
答案：C
6．解析：⇒⇒⇒100，则f(－x)＝log (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－0，a≠1)，∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]
＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
11．解析：函数f(x)＝log (2－x)－log2(x＋4)＝－log2(2－x)－log2(x＋4)＝－log2(2－x)(4＋x)，由2－x>0，x＋4>0，可得－40，
即0<－a<1，
解得1时，函数f(x)在区间上是增函数，
所以loga(1－a)>0，
即1－a>1，解得a<0，此时无解．
综上所述，实数a的取值范围是(，1).
答案：A
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