2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 10页

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018~2019学年度第二学期高二文科数学期中联考试卷 命题人： 审题人： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. ‎ ‎ A. B. C. D ‎ ‎2．下列说法错误的是 ‎ A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 ‎3.执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A． ‎ B． C． D．‎ ‎4. 设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎5．某三棱锥的三视图如图所示，俯视图为正三角形，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是 A． B． ‎ C． D．8‎ ‎6.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 A.3 B. ‎ C.1 D.‎ ‎7.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为，则有人能够解决这个问题的概率为 ‎ A． B． C． D.‎ ‎8．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面,且PA=2，则该三棱锥外接球的体积是 A．48 B． ‎ C． D．‎ ‎10．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ C．有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ D．有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ ‎11．给出下面类比推理命题（其中为复数集, 为实数集，为有理数集.）‎ ‎①“若则”类比推出“则”；‎ ‎②“若，则复数”类比推出“若，则”；‎ 其中类比结论正确的情况是 （ ）‎ A．①②全错 B．①对②错 C．①对②对 D．①错②对 ‎12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，‎ AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，‎ 在这个空间图形中必有 （ ）‎ ‎ ‎ A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．‎ ‎14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.‎ 15． 设是边长为a的正内的一点，点到三边的距离分别为则；‎ 类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点,则点到四个面的距离之和___________．‎ 16． 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，‎ 且，现有如下四个结论：①；②平面；‎ ‎③三棱锥 的体积为定值；④异面直线所成的角为定值，‎ 其中正确结论的序号是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）如图,在四棱锥中,底面是 正方形,侧面底面，若、分别为、‎ 的中点.‎ ‎(1) 求证：EF//平面PAD；‎ ‎(2) 求证：平面平面；‎ ‎18．（本题12分）设复数，当实数取何值时，复数对应的点：‎ ‎（1）位于虚轴上？‎ ‎（2）位于第一、三象限？‎ ‎（3）位于以原点为圆心、4为半径的圆上？‎ ‎19.（本题12分）如图，四棱锥的底面是矩形， ‎ ‎⊥平面， ， .‎ ‎(1)求证： ⊥平面；‎ ‎(2)求二面角余弦值的大小；‎ ‎(3)求点到平面的距离．‎ ‎20.（本题12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎110‎ （1） 请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．‎ 参考公式及数据：，．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题12分）如图，在多面体中，四边形 是正方形，‎ ‎ 平面, 平面, ,点为棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若,求三棱锥的体积.‎ ‎22.（本题12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量()数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. ‎ 表中, ,‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ ‎ (Ⅰ)根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：‎ ‎(i)年宣传费＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎(ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：‎ 高二数学(文科）试卷参考答案 一、选择题 ‎1—5 BDBCC 6—10 CACBA 11—12 CB 二、填空题 ‎13. 14.1和3 15. 16. ①②③‎ 三、解答题 ‎17．证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，‎ ‎∵F，E分别为PC,AC的中点 ∴EF∥PA …………2分 ‎∵PA在面PAD内， EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD …………4分 ‎（2）∵ABCD是正方形 ∴CD⊥AD 又∵面PAD与面ABCD的交线为AD ， 面PAD⊥面ABCD ‎∴CD⊥面PAD…………6分 又∵CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………6分 ‎18.. 详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，‎ 则.‎ ‎∴时，复数对应的点位于虚轴上. ………4分 ‎（2）复数对应的点位于一、三象限，‎ 则 或.‎ ‎∴当时，复数对应的点位于一、三象限. ………8分 ‎ ‎（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则 或.‎ ‎∴或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上. ………12分 ‎19.解:试题分析:⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. ‎ ‎（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，‎ 知∠PDA为二面角P—CD—A的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450. 二面角P—CD—A余弦值为。‎ ‎（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，‎ 由，有，即，得 ‎20.【详解】‎ ‎(1)‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎（2）‎ ‎，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 ‎ ‎（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x,y)‎ 所有的基本事件有:(1,1),(1,2),共36个. 事件A包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5,5),(4,6),(6,4)共7个，所以.‎ ‎21.解：解析：‎ ‎（1）证明：设与交于点，则为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∵平面， 平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面， 平面，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴为平行四边形，∴.‎ ‎∵平面， 平面，‎ ‎∴平面.‎ 又∵，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（2）连接.在正方形中， ，‎ 又∵平面，∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴AC⊥平面，且垂足为， ‎ ‎∴,‎ ‎∴三棱锥的体积为.‎ ‎22．解：‎ ‎ （I）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 ……2分 ‎ （II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于 ‎ ‎ ‎。‎ 所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为。 ……6分 ‎ （III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值 年利润z的预报值 ‎。 ……9分 ‎ （ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值 ‎ 所以当，即x=46.24时，取得最大值 ‎ 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。 ……12分