数学卷·2018届江苏省盐城市学富镇时杨中学高二上学期期中考试数学试卷 (解析版) 14页

‎2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）‎ ‎1．命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：　　．‎ ‎2．已知椭圆+，那它的焦距为　　．‎ ‎3．已知f（x）=x3﹣2，则曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为　　．‎ ‎4．若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则a的取值范围是　　．‎ ‎5．若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是　　．‎ ‎6．若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y 的取值范围是　　．‎ ‎7．不等式的解集为　　．‎ ‎8．已知函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f'（1）=　　．‎ ‎9．“”是“对任意的正数x，”的　　条件．‎ ‎10．已知椭圆+ 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离　　．‎ ‎11．给出下列四个命题：‎ ‎①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；‎ ‎②“相似三角形的周长相等”的否命题；‎ ‎③“若b≤﹣1，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；‎ ‎④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；‎ 其中真命题的序号是　　．（请把所有真命题的序号都填上）．‎ ‎12．已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率　　．‎ ‎13．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 　　．‎ ‎14．已知x、y为正实数，则+的最小值为　　．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分）‎ ‎15．（12分）解不等式：‎ ‎（1）﹣x2+2x+3＞0 ‎ ‎（2）≤0．‎ ‎16．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎17．（14分）若不等式ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}‎ ‎（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0‎ ‎（2）求b为的范围，使﹣ax2+bx+3≥0 的解集为R．‎ ‎18．（14分）已知F1、F2 是椭圆C： +=1（a＞b＞0）：的左、右焦点，点Q（﹣，1）在椭圆上，线段QF2 与y轴的交点M，且点M为QF2 中点 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2 的面积．‎ ‎19．（14分）某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．‎ ‎（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；‎ ‎（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．‎ ‎20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．‎ ‎①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；‎ ‎②若直线l的斜率为，试探究OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）‎ ‎1．（2016秋•盐都区校级期中）命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：　任意实数x，使2x2﹣x+3≠0　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【专题】简易逻辑．‎ ‎【分析】特称命题的否定是全称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，‎ 所以命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．‎ 故答案为：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．‎ ‎　‎ ‎2．（2016秋•盐都区校级期中）已知椭圆+，那它的焦距为　8　．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由椭圆的标准方程及其c=即可得出．‎ ‎【解答】解：由椭圆+可得焦距2c=2=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（2016秋•盐都区校级期中）已知f（x）=x3﹣2，则曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为　　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【专题】函数思想；分析法；导数的概念及应用．‎ ‎【分析】求得f（x）的导数，运用导数的几何意义可得所求切线的斜率．‎ ‎【解答】解：f（x）=x3﹣2的导数为f′（x）=3x2，‎ 由导数的几何意义可得，‎ 曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为k=3×=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（2016秋•盐都区校级期中）若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则a的取值范围是　（﹣∞，2）　．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】利用点（1，1）在直线x+y=a右上方（不包括边界），建立条件关系，进行求解即可．‎ ‎【解答】解：若点（1，1）在直线x+y=a右上方，‎ 则1+1＞a，解得：a＜2，‎ 故答案为：（﹣∞，2）．‎ ‎【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，以及点与平面区域的关系，比较基础．‎ ‎　‎ ‎5．（2011•秦州区校级模拟）若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是　y2=﹣8x　．‎ ‎【考点】抛物线的标准方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由焦点（﹣2，0），可设抛物线的方程为y2=﹣2px，由可求p．‎ ‎【解答】解：由焦点（﹣2，0）可设抛物线的方程为y2=﹣2px ‎∵‎ ‎∴p=4‎ ‎∴y2=﹣8x 故答案为：y2=﹣8x．‎ ‎【点评】本题主要考查了由抛物线的性质求解抛物线的方程，解题的关键是由抛物线的焦点确定抛物线的开口方向，属于基础试题．‎ ‎　‎ ‎6．（2016秋•盐都区校级期中）若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y 的取值范围是　[0，4]　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【专题】计算题；数形结合；定义法；不等式．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图：‎ O（0，0），A（2，0），‎ 由z=2x+y得：y=﹣2x+z，‎ 显然直线过O（0，0）时，z最小，z的最小值是0，‎ 直线过A（2，0）时，z最大，z的最大值是4，‎ 故答案为：[0，4]．‎ ‎【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•汕尾二模）不等式的解集为　[﹣2，1）　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【专题】计算题；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．‎ ‎【解答】解：原不等式等价于，‎ 解得，即﹣2≤x＜1‎ 故原不等式的解集为：[﹣2，1）‎ 故答案为：[﹣2，1）‎ ‎【点评】本题考查分式不等式的解集，把分式不等式化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（2016秋•盐都区校级期中）已知函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f'（1）=　1　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【专题】定义法；导数的概念及应用．‎ ‎【分析】根据导数的公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x2lnx（x＞0），‎ 则f′（x）=（x2）′•lnx+（lnx）′•x2‎ ‎=2x•lnx+•x2‎ ‎=2x•lnx+x．‎ ‎∴f'（1）=2•ln1+1=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题主要考查导数的基本运算，比较基础．‎ ‎　‎ ‎9．（2016秋•盐都区校级期中）“”是“对任意的正数x，”的　充分非必要　条件．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据基本不等式，我们可以判断出“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”与“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论 ‎【解答】解：当“a=”时，由基本不等式可得：‎ ‎“对任意的正数x，一定成立，‎ 即“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；‎ 而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”‎ 即“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”为假命题；‎ 故“a=”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件 故答案为充分非必要．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据基本不等式，判断“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”与“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”真假，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2016秋•盐都区校级期中）已知椭圆+ 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离　16　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由椭圆方程求出a，c，得到e，再由已知结合定义可得|PF2|，由由圆锥曲线统一定义得答案．‎ ‎【解答】解：由椭圆+，得a2=64，b2=28，，‎ 又|PF1|=4，由椭圆定义可得|PF2|=2a﹣4=12，‎ 设P点到右准线的距离为d，‎ 则由圆锥曲线统一定义可得：，‎ ‎∴d=．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（2016秋•盐都区校级期中）给出下列四个命题：‎ ‎①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；‎ ‎②“相似三角形的周长相等”的否命题；‎ ‎③“若b≤﹣1，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；‎ ‎④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；‎ 其中真命题的序号是　①③　．（请把所有真命题的序号都填上）．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【专题】探究型；定义法；简易逻辑．‎ ‎【分析】写出原命题的逆命题，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断③；根据充要条件的定义，可判断④．‎ ‎【解答】解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，为真命题；‎ ‎②“相似三角形的周长相等”的否命题为“不相似三角形的周长不相等”，为假命题；‎ ‎③“若b≤﹣1，则4b2﹣4（b2+b）=﹣4b＞0，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”为真命题，故其逆否命题为真命题；‎ ‎④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的必要不充分条件，为假命题；‎ 故答案为：①③‎ ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件知识点，难度中档．‎ ‎　‎ ‎12．（2016秋•盐都区校级期中）已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由已知可得，转化为关于e的一元二次方程求解．‎ ‎【解答】解：由题意，，‎ 即a2﹣c2﹣ac=0，‎ ‎∴e2+e﹣1=0，解得：（舍），或．‎ ‎∴椭圆椭圆的离心率为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的计算题．‎ ‎　‎ ‎13．（2010•番禺区校级模拟）曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 　　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．‎ ‎【解答】解析：依题意得y′=ex，‎ 因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，‎ 相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），‎ 当x=0时，y=﹣e2‎ 即y=0时，x=1，‎ ‎∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：‎ S=×e2×1=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（2016秋•盐都区校级期中）已知x、y为正实数，则+的最小值为　　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【专题】转化思想；转化法；不等式．‎ ‎【分析】x、y为正实数，则+=+，令=t＞0，可得+=+t=+﹣，利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x、y为正实数，则+=+，‎ 令=t＞0，∴ +=+t=+﹣≥﹣=，‎ 当且仅当t=时取等号．‎ ‎∴+的最小值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分）‎ ‎15．（12分）（2016秋•盐都区校级期中）解不等式：‎ ‎（1）﹣x2+2x+3＞0 ‎ ‎（2）≤0．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】（1）利用因式分解法即可求出不等式的解集，‎ ‎（2）≤0等价于或，解得即可．‎ ‎【解答】解：（1）﹣x2+2x+3＞0，等价于x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，故不等式的解集为（﹣2，3），‎ ‎（2）≤0．等价于或，‎ 解得x＜﹣4或2≤x＜3，‎ 故不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[2，3）‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（12分）（2016秋•盐都区校级期中）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．‎ ‎【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．‎ ‎【分析】若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p，q一真一假，进而可得实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：若不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，‎ 则△=4a2﹣16＜0，‎ ‎∴命题p：﹣2＜a＜2；‎ 若等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．‎ 则△=（a+1）2﹣4＜0，‎ ‎∴命题q：﹣3＜a＜1，‎ ‎∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，‎ ‎∴命题p，q一真一假，‎ ‎∴，或，‎ 综上可得：a∈（﹣3，﹣2]∪[1，2）．‎ ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合但，函数恒成立等知识点，难度中档．‎ ‎　‎ ‎17．（14分）（2016秋•盐都区校级期中）若不等式ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}‎ ‎（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0‎ ‎（2）求b为的范围，使﹣ax2+bx+3≥0 的解集为R．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值，再解不等式即可，‎ ‎（2）不等式的解集为R，则△=b2﹣4×4×3≤0，解得即可．‎ ‎【解答】解：（1）ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}‎ ‎∴a＜0， =﹣2×（﹣）‎ 解得a=﹣4，‎ ‎∴2x2+（2﹣a）x﹣a＞0，即为2x2+6x+4＞0，即为x2+3x+2＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1，‎ 故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） ‎ ‎（2）∵4x2+bx+3≥0 的解集为R，‎ ‎∴△=b2﹣4×4×3≤0，‎ 解得﹣4≤b≤4‎ 故b的范围[﹣4，4]‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与所对应一元二次方程根的关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（14分）（2016秋•盐都区校级期中）已知F1、F2 是椭圆C： +=1（a＞b＞0）：的左、右焦点，点Q（﹣，1）在椭圆上，线段QF2 与y轴的交点M，且点M为QF2 中点 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2 的面积．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】综合题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）设MM（0，y），结合M是线段QF2 的中点及Q的坐标求得F2的坐标，得到c，再由Q在椭圆上列式可得a，b的值，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）由∠F1PF2=，可知△PF1F2为直角三角形，在焦点三角形中由椭圆定义及余弦定理联立求得PF1、PF2的值，则△F1PF2 的面积可求．‎ ‎【解答】解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2 的中点，‎ ‎∴F2（），‎ ‎∴，解得a2=4，b2=2．‎ ‎∴椭圆的标准方程为：；‎ ‎（2）由∠F1PF2=，可知，‎ ‎∴，解得PF1=PF2=2．‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆焦点三角形问题，常利用椭圆定义及余弦定理求解，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（14分）（2016秋•盐都区校级期中）某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．‎ ‎（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；‎ ‎（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用．‎ ‎【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x．由题意f（x）=•4+k•20x，由x=4时，y=52，代入可得k．即可得出．‎ ‎（2）利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解　（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x．‎ 由题意f（x）=•4+k•20x，‎ 由x=4时，y=52，得k==．‎ ‎∴f（x）=+4x （0＜x≤36，x∈N*）．‎ ‎（2）由（1）知f（x）=+4x （0＜x≤36，x∈N*）．‎ ‎∴f（x）≥=48（元）．当且仅当=4x，即x=6时，上式等号成立．‎ 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．‎ ‎【点评】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（14分）（2016秋•盐都区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．‎ ‎①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；‎ ‎②若直线l的斜率为，试探究OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）由椭圆过点P（1，），离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．‎ ‎（2）①设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出t的最大值．‎ ‎②设直线l的方程为y=，代入椭圆，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出OA2+OB2为定值．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为，‎ ‎∴，‎ 解得a=2，b=，‎ ‎∴椭圆C的方程为=1．‎ ‎（2）①设直线l的方程为x=my+1，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，‎ ‎△=36m2+36（3m2+4）＞0，‎ ‎，，‎ ‎∴kAP•kBP====﹣，‎ ‎∴t=kAB•kAP•kBP=﹣=﹣（）2+，‎ ‎∴当m=﹣时，t有最大值．‎ ‎②设直线l的方程为y=，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由，得，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，，‎ ‎=（+n）2+（+n）2‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=（x1+x2）+2n2‎ ‎==7．‎ ‎∴OA2+OB2为定值7．‎ ‎【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的最大值的求法，考查代数式的值是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆性质的合理运用．‎