数学文B卷·2018届福建省莆田第六中学高二6月月考（2017-06） 10页

莆田六中2016—2017高二下第二次月考 文科数学（B）试卷（6月份）‎ 一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．‎ ‎1．若集合，，则下列结论正确的是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题：，，则 (　　)‎ A．是假命题；：， B．是假命题；：，‎ C．是真命题；：， D．是真命题；：，‎ ‎3．已知函数，则下列结论正确的是 (　　)‎ A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 ‎4．的结果为 (　　) A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数的图象恒过定点，则定点的坐标为 (　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若是定义在上的奇函数，且当时，，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象如右上图，其中，为常数，则下列结论正确的是 (　　) ‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎8．设，，，则a，b，c的大小关系是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．定义运算，则函数的图象是 (　　)‎ ‎10．若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且实数满足，‎ 则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D．‎ ‎11．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若定义在实数集上的偶函数满足，，对任意恒成立，‎ 则 (　　) A． B． C． D．‎ ‎【附加题1】：若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 (　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知函数的定义域是，则函数的定义域为__ __．‎ ‎14．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．对于中国女足参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国女足在这次赛事中，获得了第 名．‎ ‎16．以下四个命题中，真命题的个数是__ __．‎ ‎ ①“若，则，中至少有一个不小于‎1”‎的逆命题；‎ ‎②存在正实数，，使得；‎ ‎③“所有奇数都是素数”的否定是 “至少有一个奇数不是素数”；‎ ‎④在中，是的充分不必要条件．‎ ‎【附加题2】：给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，‎ 给出如下三个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；‎ ‎③若集合，为闭集合，则为闭集合．其中正确结论的序号是__ ______．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分) (1)计算： ； ‎ ‎(2) 若，求． ‎ ‎18．(本小题满分12分) 已知，非空集合．‎ 若是的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分) 若是定义在上的奇函数且当时，，‎ ‎（Ⅰ）求的解析式， (Ⅱ)求函数的值域． ‎ ‎20．(本小题满分12分) 已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值； ‎ ‎(2)试用定义法证明函数在上是减函数；⑶解关于的不等式．‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知函数．（为自然对数的底数）‎ ‎(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求实数的值；‎ ‎(2)若在上是单调增函数，求实数的取值范围．‎ 请考生在第（22）、（ 23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），‎ 曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线，分别交于，两点，求．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，求的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围．‎ 莆田六中2016—2017高二下第二次月考文科数学(B)答题卡（6月份）答案 ‎07 [A] [B] [C] [D]‎ ‎08 [A] [B] [C] [D]‎ ‎09 [A] [B] [C] [D]‎ ‎10 [A] [B] [C] [D]‎ ‎11 [A] [B] [C] [D]‎ ‎12 [A] [B] [C] [D]‎ ‎01 [A] [B] [C] [D]‎ ‎02 [A] [B] [C] [D]‎ ‎03 [A] [B] [C] [D]‎ ‎04 [A] [B] [C] [D]‎ ‎05 [A] [B] [C] [D]‎ ‎06 [A] [B] [C] [D]‎ 一、‎ 二、13. 14. 15. 一 ‎ ‎ 16. [附加题1] C [附加题2] ② ‎ 三、17．（本题满分12分）‎ ‎(1)计算： ； ‎ 解：(1)原式 [3分]‎ ‎；[6分]‎ ‎ (2) 若，求．‎ 解：∵，∴，∴，‎ ‎∴，[3分] ∴，∴，‎ ‎∴．[6分]‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 解：∵，∴，∴，‎ ‎∴；[4分]‎ 又∵是的必要条件，∴，∴；[6分]‎ 又非空集合，∴，[9分]‎ ‎∴，∴，[11分]‎ ‎∴实数的取值范围是．[12分]‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）令，则，[1分] 又∵当时，，‎ ‎∴，[3分] 又∵为上的奇函数，‎ ‎∴，，[5分]∴，[6分]‎ ‎(Ⅱ) ①∵当时，，设，‎ ‎，则，，记，‎ 则，故，即，‎ 即，（当时，，当时，）[9分]‎ ‎②又当时，，则由①得：，又∵为上 的奇函数，∴，∴，∴，（当时，，当时，） [11分]‎ ‎∴综上所述，此函数的值域为．[12分]‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 解：(1)∵是定义在上的奇函数，∴，∴，‎ 即，∴，[3分]‎ ‎(2)由(1)知，设，‎ 则，‎ 又∵，∴，∴，又，，‎ ‎∴，∴，∴在上为减函数；[7分]‎ ‎⑶∵，∴，[8分]‎ 又∵是奇函数，∴，[9分]‎ 又在上为减函数，∴，[10分]‎ 即，∴或，[11分]‎ 故原不等式的解集为．[12分]‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 解：(1) ∵，‎ ‎∴， [2分]‎ ‎∴，∴的图象在点处的切线的斜率 ‎，[4分] 又该切线与直线垂直，‎ ‎∴，[5分] ∴； [6分]‎ ‎(2)∵在上是单调增函数，则 在上恒成立，[7分]‎ 又，故即在上恒成立，[8分]‎ ‎ ∴，[9分]‎ 令，，则，，令，则，则当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，故当时，取得唯一的极小值也就是最小值，∴， [11分]‎ ‎∴，故实数的取值范围是．[12分]‎ 选考题．（本题满分10分）请从22、23三题中任选1题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ 我所选的题号是 22 23 ‎ ‎22．‎ ‎23．‎