【推荐】专题07 不等式（第02期）-2016-2017学年高三数学（理）期末优质试卷 16页

www.ks5u.com 第七章 不等式 一．基础题组 ‎1. 【山西省运城市2017届高三上学期期中，4】若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.‎ 考点：不等式的性质.‎ ‎2. 【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，9】已知实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，有最小值，最小值为.故选B.‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”‎ ‎：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎3. 辽宁盘锦市高中2017届11月月考，4】当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：简单的线性规划.‎ ‎4. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，7】实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：满足的区域如图所示：设，当经过图中的时最小，由得，所以的最小值为，所以实数的取值范围是，故选B.‎ 考点：简单的线性规划；恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值以及函数恒成立问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎5. 【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中，2】已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 考点：不等式的性质．‎ ‎6. 【河南百校联盟2017届高三11月质检，7】已知，满足约束条件记（其中）的最小值为，若，则实数的最小值为（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析： 由题画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最小值，由题，选C 考点：简单的线性规划 ‎7. 【山西运城2017届上学期期中，4】若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，，则，可得 考点：不等式的性质 ‎8. 【辽宁葫芦岛普高协作体2017届高三上学期第二次考试，6】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B．6 C.7 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型．考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.‎ ‎9. 【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，14】已知变量满足条件，且的最大值为6，则的值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域，由图可知，点为目标函数取得最大值时的最优解，即 ‎，解得.‎ 考点：线性规划.‎ ‎10. 【四川自贡普高2017届一诊，14】设实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：线性规划.‎ ‎11. 【湖北荆州2017届高三上学期第一次质量检测，15】若满足约束条件,且的最大值，则实数的值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:画出不等式组表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线经过点时,取最大值,即,解之得.故应填答案.‎ 考点：线性规划的知识及运用．‎ ‎【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出直不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求动直线在轴上的截距的最小值,即的最大值的问题.‎ ‎ 结合图象可以看出当动直线经过点时,取最大值,即,使得问题获解.‎ ‎12. 【重庆八中2017届高三上学期二调，13】若，，且满足则的最大值等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画出，满足的可行域如图：由得：，显然过点时，最大，即，故答案为.‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ 二．能力题组 ‎1. 【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，11】记不等式组表示的平面区域为，过区域中任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：直线与方程，线性规划求最值.‎ ‎2. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，10】已知为正实数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于为正实数，则，当且仅当时，等号成立，则其最小值为，故选D.‎ 考点：基本不等式.‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．‎ ‎3. 【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，10】若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】A 考点：简单的线性规划；几何概型.‎ ‎4. 【河北武邑中学2017届高三上学四调，9】设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在 点，取得最大值其关系如图所示，即，解得，又∵解得.故选：A.‎ 考点：简单线性规划的应用.‎ ‎5.【河北武邑中学2017届高三上学四调，11】设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：基本不等式.‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．‎ ‎6. 【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，8】若满足且的最大值为2，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. 1 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，令，联立，得，直线经过点，即，解得，故选D．‎ 考点：简单的线性规划问题．‎ ‎【方法点睛】确定二元一次不等式 (组)表示的平面区域的步骤：(1)在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线；(2)将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求区域的公共部分．‎ ‎7.【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中，15】记设，其中，则的最小值是 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，，两式相加，所以＋，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值是1．‎ 考点：绝对值不等式．‎ ‎【方法点睛】去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等.这几种方法应用时各有侧重，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用.因此，在去绝对值符号时，用何种方法须视具体情况而定．‎ ‎8. 【河北沧州一中校2017届高三11月月考，15】在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点时,取最大值,即,也即,所以,故的最小值是.应填答案.‎ 考点：线性规划的知识及基本不等式的综合运用．‎ ‎【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准确的画出画出不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,进而得出动直线经过点时,取最大值,即,也即,然后将化为,再运用基本不等式求出的最小值是,使得问题获解.‎ 三、拔高题组 ‎ ‎