数学卷·2019届四川省广元市川师大万达中学高二半期考试（2017-11） 8页

www.ks5u.com 广元市川师大万达中学2017年秋季高2016级半期 ‎2017年11月 数学 试题 命题人： 审题人：‎ ‎（说明：本试题分2个部分，Ⅰ卷为选择题，共12小题，每题5分，共60分；Ⅱ卷为非选择题，共10题，共90分。总分150分，考试时间120分钟。）‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知向量，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.圆的圆心到直线的距离为 A．1 B．2 C． D．‎ ‎3.直线与直线垂直，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎4.(文科)过点且与直线平行的直线方程是 A． B． C． D．‎ ‎(理科)已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若,则 ‎ ‎6.直线，则直线恒过定点 A. B. C. D. ‎ ‎7.等比数列满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.（文科）正方体的棱长为，点在上且,为 的中点，则为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎（理科）如图，在平行六面体中，‎ ‎,‎ 则的长为 A． B． C． D．‎ ‎9.如右图所示是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，‎ 则该几何体的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎10.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知的顶，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标是 A． B． C． D．或 第II卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.若直线经过两点，则直线的倾斜角为 .‎ ‎14.若直线与平行，则与间的距离为 . ‎ ‎15.过点且在坐标轴上截距之和等于0的直线的方程为 .‎ ‎16.在正方体中，下面结论正确的是 .‎ ①平面；②；③平面；④异面直线与所成的角为. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）)‎ ‎17.（10分）直线经过两直线与的交点，且与直线垂直.‎ ‎(Ⅰ)求直线的方程； ‎ ‎(Ⅱ)若点到直线的距离为，求实数的值. ‎ ‎18. （12分）如图，在长方体中，.‎ ‎(Ⅰ)证明：面；‎ ‎(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值. ‎ ‎19.（12分）已知分别为内角的对边.且.‎ ‎(Ⅰ)若，求； ‎ ‎(Ⅱ)若，且 ，求的面积.‎ ‎20.（12分)如图，直棱柱中，分别是的中点..‎ ‎(Ⅰ)证明：面；‎ ‎(Ⅱ)求二面角的正弦值.‎ ‎21. (12分)设为数列的前项和.已知. ‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)令，求数列的前项和.‎ ‎22.(12分)已知直线.‎ ‎(Ⅰ)若直线不经过第四象限，求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；‎ ‎(III)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.‎