数学文卷·2019届广西柳州二中高二上学期期中考试（2017-11） 11页

‎2017-2018上学期柳州二中高二文科数学段考试题 ‎ 试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知向量与的夹角为120°，，则（ ）‎ A. 5 B. 7 C. D. ‎ ‎4．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列命题中，真命题为（ ）‎ A． ‎ B．命题，则 C．已知为实数，则是的充分条件 ‎ D．已知为实数，则是的充分不必要条件 ‎6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的 数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．等比数列满足，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填 入的条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．设偶函数在上为增函数，若则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．已知，给出以下结论：；‚；ƒ； 则其中正确的结论个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎11．若双曲线-=1的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．函数在定义域上满足，当时，若函数的图象与的图象只有一个交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。‎ ‎13．若变量满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14．已知向量共线，其中则的最小值为　　　 　．‎ ‎15．若过椭圆内一点的弦被点平分，则所在的直线方程为 ．‎ ‎16．函数的单调递增区间为 ． ‎ ‎ ‎ ‎ 三.解答题：共6大题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比 数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若求的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的菱形，,.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为6.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点斜率为2的直线交抛物线于两点，求的面积.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为，点在上.‎ ‎(1)求的方程.‎ ‎(2)直线不过原点且不平行于坐标轴, 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线 的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎ ‎22．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．‎ ‎ 2017-2018上学期柳州二中高二文科数学段考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C A C D B C A B D A ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比 数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.‎ 解：（Ⅰ）数列是等差数列，设的公差为，‎ 成等比数列， .............1分 ‎ .............2分 ‎ 得 ， .............3分 ‎ 得 .............4分 ‎　　 .............5分 ‎ .............6分 ‎ （Ⅱ） .............8分 .............9分 ‎ ‎ .............10分 ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若求的面积.‎ 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得 .............1分 ‎ .............2分 ‎ .............3分 ‎ .............4分 ‎ ， .............5分 ‎ ‎ ， .............6分 ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理可得 .............7分 ‎ .............8分 ‎ ‎ .............10分 ‎ . .............12分 ‎19．（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的菱形，,.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离．‎ 证明：（Ⅰ）四边形是菱形， ‎ ‎ 平面，平面， ‎ 平面 .............1分 ‎， 平面，平面， ‎ 平面 .............2分 又 ，、平面，‎ 平面平面 .............3分 又 平面，‎ 平面 .............4分 ‎（Ⅱ） 四边形是菱形 .............5分 ‎ 有 ‎ ‎ 同理 且 ....6分 又， .............7分 又 平面平面 ............8分 ‎（Ⅲ）方法一：设到平面的距离为，，连接 ‎ 由（2）可知，四边形是直角梯形 ‎ ‎ 又 ‎ 又在中， ‎ ‎ ‎ ‎ ， 即到平面的距离为 ............12分 方法二：过F作 ‎ ‎ ‎ .............12分 ‎20．（本小题满分12分）已知抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为6.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点斜率为2的直线交抛物线于两点，求的面积.‎ ‎ 解：（Ⅰ）由已知及抛物线定义得 ......................2分 ‎ ......................3分 抛物线的标准方程为 ‎ ......................4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ......................5分 过点斜率为2的直线方程为 即 ......................6分 ‎ 设 ‎ ‎ 由 消整理得 ......................7分 ‎ 由韦达定理得 ......................8分 ‎ ............10分 ‎ 又点到直线的距离为 .................11分 ‎ ......................12分 ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为，点在上.‎ ‎(1)求的方程.‎ ‎(2)直线不过原点且不平行于坐标轴, 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线 的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎ 解：(1) 由题意有， ， .............3分 解得 .............5分 的方程为. .............6分 ‎(2)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). ‎ 将y=kx+b代入 得. .............8分 ‎， . .............10分 直线的斜率， 即 .............11分 直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. .............12分 ‎22．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎5 6 8‎ ‎6 2 3 3 5 6 8 9‎ ‎7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎8‎ ‎9 5 8‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．‎ 解：（Ⅰ）分数在的频率 .............1分 ‎ 由茎叶图知分数在的频数为，所以全班人数为 .............2分 ‎ 分数在之间的人数为 ‎ 分数在的频率为 .............3分 ‎ 分数在间的矩形的高为 .............4分 ‎（Ⅱ）将之间的4个分数编号为1,2,3,4，之间的2个分数编号为5,6 .............5分 ‎ 从分数在之间的试卷中任取两份的基本事件为 ‎ 共15个， .............6分 ‎ 其中至少有一份的分数在之间的有 ‎ 共9个 .............7分 ‎ 至少有一份的分数在之间的概率 .............8分 ‎（Ⅲ）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频率 ‎0.08‎ ‎0.28‎ ‎0.4‎ ‎0.16‎ ‎0.08‎ ‎ ‎ ‎ 估计这次测试的平均分为 .............10分 ‎ .............12分