湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高二9月双周考试数学试卷 8页

数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为　　‎ ‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ 2. 不等式成立的一个必要不充分条件是　　‎ A. B. 或 C. D. 或 3. 已知扇形的周长为30，当扇形的面积最大时，则它的半径R和圆心角的值分别为(    )‎ A. 5，1 B. 5，2 C. ，1 D. ，2‎ 4. 设非零向量，满足，则      ‎ A. B. C. ​ D. ‎ 5. 若，，且，则的最小值是　　‎ A. 2 B. C. D. ‎ 6. 已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在   ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 函数的部分图象如图所示，如果，且，则　　‎ 8. A. B. C. D. ‎ 9. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 1. 如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为　　‎ A. B. C. 1 D. ‎ 2. 数列3，5，9，17，33，的通项公式等于　　‎ A. 　　　　 B. C. D. ‎ 3. 已知数列满足递推关系：，，则     ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知数列满足，，则的最小值为(     )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 已知向量，，若向量与垂直，则______．‎ 6. 如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球O的体积为，则的值是______．‎ ‎ ‎ 1. 已知复数z满足，则______ ．‎ 2. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 3. 已知，且． 求的值； 求的值．‎ 4. 在，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列． 求值； 取值范围． ‎ 5. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，，，M是PD的中点． Ⅰ求证：平面PAB； Ⅱ平面平面PAC； Ⅲ当三棱锥的体积等于时，求PA的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 数列满足，，． Ⅰ设，证明是等差数列； Ⅱ求的通项公式． ‎ 2. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量时，总成本． 求k的值； 若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ ‎ ‎ ‎ 1. 已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根． Ⅰ求的解析式； Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； Ⅲ解不等式． ‎ 高二数学试题答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ DBDADAAADBCC 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎7 ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17、解：由，得， 又，则为第三象限角， 所以， ； ．‎ ‎18、解：成等差数列， ， ， ， ，即． ， ，即， ，所以 ， ， ， 的取值范围是．‎ ‎19、证明：Ⅰ在中，因为O，M分别是BD，PD的中点 所以又平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB． Ⅱ因为底面ABCD是菱形， 所以． 因为平面ABCD，平面ABCD， 所以又， 所以平面PAC． 又平面PBD， 所以平面平面PAC． 解：Ⅲ因为底面ABCD是菱形，且，， 所以． 又，三棱锥的高为PA， 所以， 解得．‎ ‎20、解：Ⅰ由得， ， 由得，， 即， 又， 所以是首项为1，公差为2的等差数列； Ⅱ由Ⅰ得，， 由得，， 则，，，，， 所以， ‎ ‎， 又， 所以的通项公式．‎ ‎21、解：由题意，除尘后， 当日产量时，总成本，代入计算得； 由， 总利润， 每吨产品的利润， 当且仅当，即时取等号， 除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．‎ ‎22、解：Ⅰ由题意，1，4是方程的两根，且， 由韦达定理得，，，即有，， 因为方程有两个相等的实数根，所以， 消去b，c得或舍去，，， 所以；         Ⅱ由题意，不等式在上恒成立， 设，其图象的对称轴方程为， 当即时，有，得， 当即时，有，得， 综上，；          Ⅲ方程的判别式， 当即时，不等式的解集为R；   当时：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 当即或时， 不等式的解集为或