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  • 2021-06-23 发布

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期期中考试题 数学理科 Word版

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‎2018年5月 绵阳南山中学2017-2018学年高二下学期半期考试数学试题(理科)‎ ‎ 命题人: 鲁洁玉 审题人:巫仕俊 ‎ 本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;答题卡共4页.满分100分,考试时间100分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共48分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。‎ ‎1. 已知命题 :“, ”,则 是(  )‎ A. , B. , ‎ C. , D. , ‎ ‎2.对于空间任意一点和不共线得三点、、,有如下关系: ,则(  )‎ A. 四点、、、必共面 B. 四点、、、必共面 C. 四点、、、必共面 D. 五点、、、、必共面 ‎ ‎ ‎3.已知p:,q:或,则p是q的(  )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.在某次学科知识竞赛中(总分100分),若参赛学生成绩服从N(80, 2)(>0),若在(70,90)内的概率为0.8,则落在[90,100]内的概率为(  )‎ A. 0.05‎‎ B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2‎ ‎5.设函数, 则定积分等于(  )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎6.设函数在R上可导,其导函数f′(x),且函数在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )‎ y y y y x O x x x O O ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件,“摸得的两球同色”为事件,则为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.有位男生, 位女生和位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.记,则的值为(  )‎ A. 2187 B. 2188 C. 127 D. 128‎ ‎10.四棱柱中, , ,则与所成角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.当时,函数的图象总在曲线的上方,则实数a的最大整数值为( )‎ A. -1 B. -2 C. -3 D. 0‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共52分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。把答案填在答题卷题中横线上。‎ ‎13.已知复数(是虚数单位),则z的虚部为___________.‎ ‎14.的展开式中的系数是__________.(用数字作答)‎ ‎15.在边长为2的正方体中,E,F分别为DA,BB1的中点,,N分别为线段D1A1,A1B1上的动点(不包括端点)满足,则线段MN的长度的取值范围为__________.‎ ‎16.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题:本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知p:复数,在复平面内,复数所对应的点在第四象限;q: 成立.若为真且为假,求m的取值范围.‎ ‎18.摩拜单车和小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时(包含1小时)是免费的,超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费4元).现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为两人用车时间都不会超过3小时.‎ ‎(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;‎ ‎(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求的分布列及数学期望 ‎19.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.‎ ‎(1)求证:B1C∥平面A1BD;‎ ‎(2)求锐二面角A1-BD-A的大小;‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)当a=1时,求在处的切线方程;‎ ‎(2)讨论的单调性;‎ ‎(3)当时,证明不等式.‎ 绵阳南山中学2018年春季高2016级半期考试 数学试题(理科)参考答案 ‎1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A ‎13. 14.-120 15. 16.‎ ‎17.命题p:.解得,所以∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 命题q:,即 当时,∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 又∵若为真且为假,∴p与q一真一假 ‎∴或 ∴ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 ‎18.(1)所付费用相同即为0,2,4元.‎ 设付0元为付2元为付4元为∙∙∙∙∙∙3分 ‎(2)设甲乙两个所付费用之和为 可为0,2,4,6,8,‎ 随机变量的分布列是:‎ ‎∙∙∙∙∙∙8分 数学期望∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 ‎19.(1)连接AB1交A1B于点M,连接B1C,DM.‎ ‎∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以四边形AA1B1B是矩形,所以M为AB1的中点.‎ ‎∵D是AC的中点,∴MD是三角形AB1C的中位线,所以MD∥B1C.‎ ‎∵MD⊂平面A1BD,B1C⊄平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分 ‎(2)作CO⊥AB于点O∴CO⊥平面ABB1A1,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系 则A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,0,),A1(1,,0).‎ ‎∴D(,0,),=(,0,),=(2,,0).‎ 设n=(x,y,z)是平面A1BD的法向量,所以即 令x=-,则y=2,z=3.∴n=(-,2,3)是平面A1BD的一个法向量.‎ 由题意可知=(0,,0)是平面ABD的一个法向量,‎ ‎∴cos〈n,〉==.∴二面角A1-BD-A的大小为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 ‎20.(1)当a=1时,f(x)= ∴f(1)=0‎ ‎ ∵ ∴ ∴在处的切线方程为y=0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 ‎(2)解:. ‎ 当a≤0时,ax-1<0,从而f′(x)<0,‎ 函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;‎ 当a>0时,若0,则ax-1>0,从而f′(x)>0,‎ 函数在上单调递减,在上单调递增. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 ‎(3)证明令,其中t>e-1‎ 可得 再设,可得在(e-1,+∞)上恒成立 ‎∴G(t)是(e-1,+∞)上的增函数,可得 因此,‎ 在(e-1,+∞)上恒成立,可得是(e-1,+∞)上的增函数.‎ ‎∵x>y>e-1,∴F(x)>F(y),可得 ‎∵ln(1+x)>0且ln(1+y)>0‎ 即对任意x>y>e-1,都有不等式成立.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分