数学卷·2018届河北省石家庄市正定中学高二上学期第二次月考数学试卷（理科） （解析版） 24页

‎2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，则下列属于集合A的元素是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3‎ ‎2．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则直线l1在x轴上的截距为（　　）‎ A．﹣1 B． C．1 D．2‎ ‎3．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎4．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（　　）‎ A．￢p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx＜0‎ C．￢p：∃x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题 ‎5．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（　　）‎ A．2 B．﹣1 C．﹣6 D．﹣18‎ ‎6．已知命题，若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（　　）‎ A．函数y=﹣2x2+x在[1，3）上单调递减 B．ln3＞1‎ C．若A∩B=A，则B⊆A D．lg2+lg3=lg5‎ ‎7．甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：t/hm2）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（　　）‎ 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 ‎9.8‎ ‎9.9‎ ‎10.1‎ ‎10‎ ‎10.2‎ 乙 ‎9.4‎ ‎10.3‎ ‎10.8‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ A．甲与乙稳定性相同 B．甲稳定性好于乙的稳定性 C．乙稳定性好于甲的稳定性 D．甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化 ‎8．已知，则cos2θ等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在区间上任取一个数x，则函数的值不小于0的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为　　．‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为　　．‎ ‎15．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50．已知在第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第6小组抽到的号码是　　．‎ ‎16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥‎ 底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）设条件 p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：‎ A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．‎ B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．‎ ‎（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；‎ ‎（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分别是PA，PB的中点．‎ ‎（1）求证：PB⊥平面CDF；‎ ‎（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一动点，当为何值时，平面PDN∥平面BEM？‎ ‎20．（11分）已知关于x的不等式x2+2ax+b2≤0的解集为A．‎ ‎（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求A不为空集的概率；‎ ‎（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求A不为空集的概率．‎ ‎21．（12分）已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=．‎ ‎（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；‎ ‎（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣a﹣x）（a＞0，且a≠1）‎ ‎（1）判断f（x）的单调性；‎ ‎（2）已知p：不等式f（x）≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，q：函数g（x）=x2+（2b+1）x﹣b﹣1的两个两点分别在区间（﹣3，﹣2）和（0，1）内，如果p∨q为真，p∧q为假，求实数b的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，则下列属于集合A的元素是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3‎ ‎【考点】元素与集合关系的判断．‎ ‎【分析】根据元素与集合的关系进行判断 ‎【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＞3或x＜﹣2}‎ 考查各选项只有﹣3∈A，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则直线l1在x轴上的截距为（　　）‎ A．﹣1 B． C．1 D．2‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．‎ ‎【解答】解：∵直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，‎ ‎∴=﹣，解得a=7，经过验证满足条件．‎ ‎∴直线l1的方程为：9x+3y=5，令y=0，解得x=．‎ ‎∴直线l1在x轴上的截距为．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率分布直方图的性质求出样本数据落在[14，18]内的频率，由此能求出样本数据落在[14，18]内的频数．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图的性质得：‎ 样本数据落在[14，18]内的频率为： [1﹣（0.02+0.08+0.09）×4]=0.12，‎ ‎∴样本数据落在[14，18]内的频数为100×0.12=12．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎4．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（　　）‎ A．￢p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx＜0‎ C．￢p：∃x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题 ‎【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．‎ ‎【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，‎ ‎∴命题p为：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0；‎ 当x＞0时，3x＞1，﹣1≤cosx≤1，‎ ‎∴3x﹣cosx＞0，‎ 故p是真命题，即¬p是假命题．‎ 故选：D ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，分类讨论思想，难度中档．‎ ‎　‎ ‎5．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（　　）‎ A．2 B．﹣1 C．﹣6 D．﹣18‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得的值，可得（2﹣）的值．‎ ‎【解答】解：∵向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin=sin（﹣）=﹣，‎ ‎∴=1×2×（﹣）=﹣3，∴ •（2﹣）=2﹣=2•（﹣3）﹣12=﹣18，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查诱导公式的应用，两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．已知命题，若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（　　）‎ A．函数y=﹣2x2+x在[1，3）上单调递减 B．ln3＞1‎ C．若A∩B=A，则B⊆A D．lg2+lg3=lg5‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由已知可得命题p为假命题，若（￢p）∧q是假命题，则命题q为假命题，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：恒成立，‎ 故命题是假命题，‎ 若（¬p）∧q是假命题，则q为假命题，‎ 因为lg2+lg3=lg6，‎ A中函数y=﹣2x2+x在[1，3）上单调递减，是真命题；‎ B中ln3＞1，是真命题；‎ C中若A∩B=A，则B⊆A，是真命题；‎ D中lg2+lg3=lg6≠lg5，是假命题；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，指数函数的图象和性质，对数的运算性质，集合的包含关系及应用等知识点，难度中档．‎ ‎　‎ ‎7．甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：t/hm2）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（　　）‎ 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 ‎9.8‎ ‎9.9‎ ‎10.1‎ ‎10‎ ‎10.2‎ 乙 ‎9.4‎ ‎10.3‎ ‎10.8‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ A．甲与乙稳定性相同 B．甲稳定性好于乙的稳定性 C．乙稳定性好于甲的稳定性 D．甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化 ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】分别求出平均数和方差，得到甲、乙两种小麦试验品种平均单位面积产量相同，但，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：由题意，得： =（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，‎ ‎=，‎ ‎= [（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，‎ ‎= [（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244，‎ ‎ 甲、乙两种小麦试验品种平均单位面积产量相同，但，所以产量稳定的为甲品种．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查两种小麦试验品的稳定性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎8．已知，则cos2θ等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．‎ ‎【解答】解： =，‎ 即．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎9．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．‎ ‎【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），‎ 所以f（x）为偶函数，‎ 所以图象关于y轴对称，故排除B，‎ 当x→+∞时，y→+∞，故排除A 当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．在区间上任取一个数x，则函数的值不小于0的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．‎ ‎【解答】解：∵函数，‎ 当时，，‎ 当，即时，‎ f（x）≥0，‎ 则所求概率为P=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择测度比求概率．‎ ‎　‎ ‎11．执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】程序框图；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，求出m的范围，结合充要条件的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，i=2，应该不满足退出循环的条件；‎ 第二次执行循环体后，S=6，i=3，应该不满足退出循环的条件；‎ 第三次执行循环体后，S=13，i=4，应该不满足退出循环的条件；‎ 第四次执行循环体后，S=23，i=5，应该满足退出循环的条件；‎ 故，解得：，‎ 故“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的必要不充分条件，‎ 故选：B ‎【点评】‎ 本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．‎ ‎　‎ ‎12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理、诱导公式化简已知的等式，由C的范围得到A=C，即可得a=c、B是锐角，由条件和平方关系求出cosB的值，由条件和余弦定理求出边b的值．‎ ‎【解答】解：由题意得，，‎ 由正弦定理得，，‎ 则sinAsinB﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C，‎ 又sinA≠0，得sinB=sin2C，即sin（A+C）=sin2C，‎ 因为，所以，，‎ 则A+C=2C，得A=C，即c=a=3，且B是锐角，‎ 由得，‎ 由余弦定理得，b2=2a2﹣2a2cosB=3，即，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，诱导公式，平方关系等应用，注意内角的范围，考查转化思想，化简、变形能力．‎ ‎　‎ 二、填空题（2016秋•湖北月考）命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为　若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1　．‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1；‎ 故答案为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1．‎ ‎【点评】本题考查四种命题的逆否关系的应用，注意命题的否定与否命题的区别，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为　4　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=8时，不满足条件x≤4，输出y的值为4．‎ ‎【解答】解：执行程序框图，可得 x=1，y=1‎ 满足条件x≤4，x=2，y=2‎ 满足条件x≤4，x=4，y=3‎ 满足条件x≤4，x=8，y=4‎ 不满足条件x≤4，输出y的值为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题主要考查了程序框图和算法，准确执行循环得到y的值是解题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50．已知在第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第6小组抽到的号码是　94　．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：由已知得m+7×16=9m，解得m=14，所以第6小组抽到的号码是14+5×16=94．‎ 故答案为：94．‎ ‎【点评】本题主要考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．‎ ‎【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，‎ 当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；‎ 在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，‎ 则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，‎ 又V四棱锥P﹣ABCD=，‎ 则所求的概率为P==．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）（2015秋•黑龙江期末）设条件 p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，‎ ‎∵¬p是¬q的必要不充分条件，‎ ‎∴p是q的充分不必要条件，‎ 即A⊆B，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故实数a的取值范围为[0，]．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016•广西一模）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：‎ A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．‎ B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．‎ ‎（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；‎ ‎（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】（1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差．‎ ‎（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率．‎ ‎【解答】解：（1）A班5名学生视力平均数==4.6，‎ B班5名学生视力平均数==4.5，‎ 从计算结果看，A个班的学生视力较好，‎ A班5名学生视力的方差：‎ ‎= [（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．‎ ‎（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，‎ 这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，‎ 这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），‎ ‎∴这2名学生的视力都不低于4.5的概率：‎ p=1﹣=．‎ ‎【点评】‎ 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•正定县校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分别是PA，PB的中点．‎ ‎（1）求证：PB⊥平面CDF；‎ ‎（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一动点，当为何值时，平面PDN∥平面BEM？‎ ‎【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）推导出DC⊥PC，DC⊥BC，从而DC⊥PB，再求出CF⊥PB，由此能证明PB⊥平面CDF．‎ ‎（2）过点D作交BC于G，连接PG，当N是AC与DG的交点时，平面PDN∥平面BEM，由此能求出当=时，平面PDN∥平面BEM．‎ ‎【解答】证明：（1）∵PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，‎ ‎∴DC⊥PC，DC⊥BC，又PC∩BC=C，∴DC⊥平面PBC，…（2分）‎ ‎∴DC⊥PB．…‎ ‎∵BC=PC，F为PB的中点，∴CF⊥PB．…‎ ‎∵DC∩CF=C，∴PB⊥平面CDF．…‎ 解：（2）过点D作交BC于G，连接PG，…（7分）‎ ‎∵M是AD的中点，∴EM∥PD，…（8分）‎ ‎∵PD∩DG=D，∴平面PDG∥平面BEM，…（9分）‎ ‎∴当N是AC与DG的交点时，平面PDN∥平面BEM，…（10分）‎ ‎∴在矩形ABCD中，由题意得．‎ 故当=时，平面PDN∥平面BEM．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足面面平行的点的位置的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ ‎20．（11分）（2016秋•正定县校级月考）已知关于x的不等式x2+2ax+b2≤0的解集为A．‎ ‎（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求A不为空集的概率；‎ ‎（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求A不为空集的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）方程有实根的充要条件为△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，由此利用列举法能求出A不为空集的概率．‎ ‎（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，由此利用几何概型能求出A不为空集的概率．‎ ‎【解答】解：（1）方程有实根的充要条件为△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，…（1分）‎ ‎∵a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，‎ ‎∴基本事件共有n=4×3=12个，‎ 其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件A不为空集，‎ ‎∴A不为空集的概率．…‎ ‎（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，…（7分）‎ 满足题意的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，…（9分）‎ 所以，A不为空集的概率为．…（10分）‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2013•赤坎区校级模拟）已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=．‎ ‎（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；‎ ‎（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】数列递推式；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．‎ ‎（Ⅱ）由，知 ‎，由此能求出cn．‎ ‎（Ⅲ）由于，所以，从而，所以由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，由此能够推导出a≤1时，4aSn＜bn恒成立．‎ ‎【解答】（本题14分）‎ 解：（Ⅰ），‎ ‎∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），‎ ‎∴．…‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴，…‎ ‎∴数列{cn}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．‎ ‎∴cn=﹣4+（n﹣1）•（﹣1）=﹣n﹣3．…（7分）‎ ‎（Ⅲ）由于，‎ 所以，‎ 从而..…（8分）‎ ‎∴‎ ‎∴…（10分）‎ 由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，‎ 设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，‎ 当a=1时，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立 当a＞1时，由二次函数的性质知不可能成立，‎ 当a＜1时，对称轴，‎ f（n）在（1，+∞）为单调递减函数．‎ f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，‎ ‎∴，‎ ‎∴a＜1时4aSn＜bn恒成立 综上知：a≤1时，4aSn＜bn恒成立…（14分）‎ ‎【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•正定县校级月考）已知函数f（x）=（ax﹣a﹣x）（a＞0，且a≠1）‎ ‎（1）判断f（x）的单调性；‎ ‎（2）已知p：不等式f（x）≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，q：函数g（x）=x2+（2b+1）x﹣b﹣1的两个两点分别在区间（﹣3，﹣2）和（0，1）内，如果p∨q为真，p∧q为假，求实数b的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】（1）根据指数函数的单调性以及复合函数单调性之间的关系即可判断f（x）的单调性；‎ ‎（2）分别求出命题成立的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）若a＞1，则a2﹣1＞0，则＞0，函数y=ax﹣a﹣x为增函数，此时f（x）为增函数；‎ 若0＜a＜1，则a2﹣1＜0，则＜0，函数y=ax﹣a﹣x为减函数，此时f（x）为增函数；‎ 综上函数f（x）为增函数．‎ ‎（2）∵不等式f（x）≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，‎ ‎∴f（x）max≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，‎ ‎∵函数f（x）在[﹣1，1]为增函数．‎ ‎∴f（x）max=f（1）=（a﹣a﹣1）==1，‎ ‎∴2b≥1，即b≥，则p：b≥．‎ 若函数g（x）=x2+（2b+1）x﹣b﹣1的两个零点分别在区间（﹣3，﹣2）和（0，1）内，‎ 则，即，‎ 即，解得＜b＜，‎ 如果p∨q为真，p∧q为假，‎ 则p，q为一真一假，‎ 若p真q假，则，解得b≥，‎ 若q真p假，则，解得＜b＜，‎ 综上＜b＜或b≥，‎ 即实数b的取值范围是＜b＜或b≥．‎ ‎【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及复合命题之间的关系，考查学生的计算能力．‎ ‎　‎