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  • 2021-06-23 发布

数学理卷·2017届江西省南昌市八一中学高三2月测试(2017

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‎ 2016~2017学年度第二学期 高三理科数学2月份月考测试卷 ‎ 命题人:刘娟 审题人:胡久华 2017. 02‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数(i为虚数单位),则复数在复平面上所对应的点位于 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ‎2.已知集合A={x|y=},B={x|-1≤2x-1≤0},则(∁RA)∩B=(  )‎ A.(4,+∞) B. C. D.(1,4] ‎ ‎3.下列说法正确的是(  )‎ A.,“”是“”的必要不充分条件 B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C.命题“,使得”的否定是:“,”‎ D.命题:“,”,则是真命题 ‎4.已知向量的夹角为,且,,则向量在向量方向上的投影是(  )‎ ‎ A.0 B. C.-1 D.‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为 ( ) ‎ A.25 B.24 C.23 D.22‎ ‎6.在公比大于1的等比数列{an}中,a3a7=72,a2+a8=27,则 a12=(  )‎ A.64 B. 96 C.72 D.48‎ ‎7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造 的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数,其中,则的展开式中的系数为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.动点满足,点为,为原点,,则的最大值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是(  )‎ A. B.(1,2) C. D. (2,+∞)‎ ‎11.如图,正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均相等,D为AA1的中点.M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BM=C1N.当M,N运动时,下列结论中不正确的是(  )‎ A.平面DMN⊥平面BCC1B1‎ B.三棱锥A1−DMN的体积为定值 C.△DMN可能为直角三角形 D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为 ‎12.已知定义在上的函数和分别满足, ,则下列不等式成立的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)‎ ‎13设函数是周期为6的偶函数,且当时,则f(2017)= ‎ ‎14.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字出现在第行;数字出现在第行;数字(从左至右)出现在第行;数字出现在第行,依此类推,則第行从左至右的第个数字应是 .‎ ‎ (14题图) (15题图)‎ ‎15.已知函数的部分图像如 ‎ 图所示,则曲线在处在的切方程为 ‎ ‎16.已知函数,若关于x的方程 恰有两个不等实根、,则的最小值为 . ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△中,,,分别是角,,的对边,,且.‎ ‎(1)求角;(2)求边长的最小值.‎ ‎18.(本题满分 12 分)‎ 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)该校决定在成绩较好的 ‎3、4、5组用分层抽样抽取 ‎6名学生进行面试,则每组 应各抽多少名学生?‎ ‎(3)在(2)的前提下,已知面试有4位考官,被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试,其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试,求这4名学生分配到的考官个数的分布列和期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在矩形中,,,分别为,的中点,且沿,分别将与折起来,使其顶点与重合于点,若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。‎ ‎(1)求三棱锥的体积; ‎ ‎(2求折起前的与侧面所成二面角的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.‎ ‎(1)求该椭圆的方程;‎ ‎(2)过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.记的面积为,的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,是自然对数的底数.‎ ‎(1)当时,求整数的值,使得函数在区间上存在零点;‎ ‎(2)若存在使得,试求的取值范围.‎ 请考生在(22)、(23)二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.(本题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数)‎ ‎(1)判断直线圆的位置关系;‎ ‎(2)若椭圆的参数方程为(为参数),过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点,求 ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 来源:ZXXK]‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.‎ ‎17届高三2月考试理科数学试卷参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A A C B A A D D C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13. 3 14.194 15. 16.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (I)由已知即 ‎ ‎ ‎18. 解:(1)由题意知b=0.065=0.3,=1000.3=30,‎ ‎ d=1-0.05-0.35-0.1=0.2,c=1000.2=20....................3分 ‎(2)三个组共60人,所以第三组应抽6=3人,‎ ‎ 第四组应抽6=2人,第五组应抽6=1人 ....................6分 ‎(3)的所有可以取的分别为1,2,3‎ ‎(或)‎ ‎(或)‎ 所以的分布列为:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p 所以的数学期望 ...............................12分 ‎19. (1)依题设:面 ‎ 又依题设:O为EF的中点,且,故是斜边为的等腰,故,且,又为矩形,且,为边的中点,‎ ‎ 故。....................6分 ‎(2)因所求二面角与二面角互补,故先求二面角。作于H,连,则由知:OH为的射影为二面角的平面角,在中,由易求得:,又,故在中,由 A B C D F E P O x y z ‎=,由此即知二面角的大小为。..................12分 ‎(2)设平面与平面的夹角为,‎ 并设其法向量为,则由,‎ ‎,以及 取,得平面 的一个法向量为:;而平面的一个法向量为:,‎ 故由=。而所求二面角为钝二面角,故其大小为 ‎ ‎20. 【解析】(1) 依题意,得,‎ 即 所求椭圆的方程为. (5分)‎ ‎ △∽△, ‎ 即又, (11分) ‎ ‎ 所以 , ‎ ‎ 整理得 ,因为此方程无解,‎ ‎21.解:,,‎ 当时,,,故是上的增函数,‎ 同理是上的减函数,‎ ‎,且时,,‎ 故当时,函数的零点在(1,2)内,满足条件.‎ 同理,当时,函数的零点在(-2,-1)内,满足条件,‎ 综上.....................5分 ‎(2)问题当时,,‎ ‎①当时,由,可知;‎ ‎②当时,由,可知;‎ ‎③当时,,在上递减,上递增,‎ 时,,‎ 而,设 ‎(仅当时取等号),‎ 在上单调递增,而,‎ 当时,即时,,‎ 即,‎ 构造,易知,在递增,‎ ‎,即的取值范围是.....................12分 ‎22.(1)将直线极坐标方程为化为直角坐标方程: .‎ 将圆的参数方程化为普通方程:,圆心为,‎ ‎∴圆心到直线的距离为,‎ ‎∴直线与圆相离. ....................5分 ‎(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为,‎ 又∵直线:的斜率,∴直线的斜率为,即倾斜角为,‎ 则直线的参数方程为:,即,‎ 把直线的参数方程代入得:‎ 由于,‎ 故可设是上述方程的两个实根,则有又直线过点,故由上式及的几何意义得:.....................12分 ‎23.(1) ;(2).‎