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- 2021-06-23 发布
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课时作业34 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
[基础达标]
一、选择题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
A．(－24,7) B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－70时，显然满足题意．所以a≥－.
答案：－，＋∞
14．[2020·山西省八校联考]若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝________.
解析：设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2.
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答案：2
[能力挑战]
15．[2020·天津二十五中月考]设实数x，y满足则下列不等式恒成立的是( )
A．x≥3 B．y≥4
C．x＋2y－8≥0 D．2x－y＋1≥0
解析：作出可行域如图中阴影部分所示．由图可以看出，阴影部分不全在直线x＝3的右侧，故A项不符合题意；由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝4的上侧，故B项不符合题意；x＋2y－8≥0，即y≥－x＋4，作出直线y＝－x＋4，由图可以看出，阴影部分都在直线y＝－x＋4的上侧，故C项符合题意；2x－y＋1≥0，即y≤2x＋1，作出直线y＝2x＋1，由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝2x＋1的下侧，故D项不符合题意．故选C项．
答案：C
16．[2020·上海华东师大附中月考]记不等式组表示的平面区域为Ω，点P的坐标为(x，y)，则下面四个命题，p1：∀P∈Ω，y≤0，p2：∀P∈Ω，x－y≥2，p3：∀P∈Ω，－6≤y≤，p4：∃P∈Ω，x－y＝.其中是真命题的是( )
A．p1，p2 B．p1，p3
C．p2，p4 D．p3，p4
解析：作出平面区域Ω如图中阴影部分所示，其中A(4,0)，由图可知，y
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∈(－∞，0]．作出直线y＝x，并平移，易知当平移后的直线经过点A时，x－y取得最小值2，则x－y≥2，从而p1，p2是真命题．故选A项．
答案：A
17．[2019·辽宁大连二十四中期中]已知实数x，y满足z＝2x＋y的最大值为m，且正数a，b满足a＋b＝m，则＋的最小值为( )
A．9 B.
C. D.
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，并平移，由图象可知当平移后的直线经过点A(3,0)时，z＝2x＋y取得最大值．把(3,0)代入z＝2x＋y得，z＝2×3＝6，即m＝6.则a＋b＝6，即＋＝1，则＋＝＋＋＝＋＋＋≥＋2＝＋2×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号．故选B项．
答案：B
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