数学（理）卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考（2017 9页

六安一中2018届高三年级第三次月考 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在中，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 若，则（ ）‎ A． B． C. 1 D．‎ ‎6. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）‎ A． -1 B． C. D．1‎ ‎7. 已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 设偶函数的导函数是函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数的图象有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.曲线上的点到直线的最短距离是 ．‎ ‎14. ．‎ ‎15. ．‎ ‎16.若实数满足方程组，则 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，求的表达式；‎ ‎（2）若在上是减函数，求实数的取值范围．‎ ‎19.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．‎ ‎（1）若，则仓库的容积是多少？‎ ‎（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？‎ ‎20.已知函数，且曲线与轴切于原点．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若不等式解集与不等式的解集相同，求的值．‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBCAA 6-10: AABBC 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵， ∴， ∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵， ∴，又由（1）知， ∴，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（1）由已知得，所以．‎ 又∵，所以， ∴．‎ ‎（2）∵在上是减函数，‎ ‎∴对恒成立， ∴，即．‎ ‎19.解：（1）由知，因为．‎ 所以正四棱锥的体积；‎ 正四棱柱的体积 所以仓库的容积．‎ ‎（2）设，则，连接．‎ ‎∵在中，，‎ 所以，即，‎ 于是仓库的容积，‎ 从而，‎ 令，得或（舍）．‎ 当时，是单调增函数；当时，是单调减函数；‎ 故时，取得极大值，也是最大值．因此，当时，仓库的容积最大．‎ ‎20.解：（1）∵‎ ‎，‎ ‎∴，又， ∴；‎ ‎（2）不等式，‎ 整理得，，‎ 即或，‎ 令，则，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增， ∴，‎ 即当时，；当时，，‎ ‎∴当或时，；故0和1是方程的两根，‎ 从而， ∴．‎ ‎21.解：（1），函数的定义域为，‎ ‎∵当时，，则在区间内单调递增；‎ 当时，令，则或（舍去负值），当时，，为增函数，当时，为减函数．‎ ‎∴当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）方法1：本题转化恒成立，‎ ‎，当显然不合，‎ 当时，在，，‎ ‎，‎ 令，的最小整数为2；‎ 方法2：由，得，‎ 因为，所以原命题等价于在区间内恒成立，‎ 令，则，‎ 令，则在区间内单调递增，‎ 由，所以存在唯一，使，‎ 即，所以时，为增函数，‎ 当时，为减函数，‎ 所以时，，所以，‎ 又，则，因为，所以，故整数的最小值为2．‎ ‎22.（1）由于，‎ ‎1° 当单调递增，，所以单调递增，‎ 故单调递增，‎ ‎∴，即，所以，‎ 故函数在上单调递增；‎ ‎2° 当单调递增，，所以单调递增，故单调递增，‎ ‎∴，即，所以，‎ 故函数在上单调递增；综上，函数的单调增区间为．‎ ‎（2）因为存在，使得，‎ 所以当时，，‎ 由（1）知，在上递减，在上递增，‎ 所以当时，‎ 而，‎ 记，因为（当时取等号），‎ 所以在上单调递增，而．‎ ‎1° 当时，， ∴， ∴当时，，‎ 即，易知：，在上递增， ∴．‎ ‎2° 当时，， ∴，‎ 易知在上递减， ∴，综上：．‎