数学理卷·2017届湖南省长沙市长郡中学高三月考试卷（六）（2017 9页

炎德●英才大联考长郡中学2017届高三月考试卷（六）‎ 数学（理科））‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在中，“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知等式，定义映射，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若随机变量，则有下列结论：‎ ‎，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120分，方差100，理论上说在130分以上的人数为 ‎ A. 19 B. 12 C. 6 D. 5‎ ‎6.若的内角A，B,C的对边分别为，已知，且，则 ‎ A. 2 B. 3 C. D.‎ ‎7.如图，为双曲线C的左、右焦点，且，若双曲线C的右支上存在点P，使得，设直线与轴交于点A,且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 ‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎8.已知点E,F,G分别是正方体的棱的中点，点M,N,P,Q分别在线段上，以M,N,P,Q为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是（注：C图为正三角形）‎ ‎9.已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与直线被截得的弦长不可能相等是是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.《九章算术》是我国古代著名数学名著，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有元材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（注：1丈=10尺=100寸，）‎ ‎ A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 633立方寸 D. 620立方寸 ‎11.若函数在区间上只有一个极值点，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知，若对任意恒成立，则整数的最大值是 ‎ A. 8 B. 6 C. 5 D. 4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .‎ ‎14.如图，点O为的重心，且，则 的值为 . ‎ ‎15.直线与交于第一象限，当点在不等式组表示的区域上运动时，的最大值为，此时的最大值为 .‎ ‎16.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 已知在数列中，为其前项和，若，且，数列为等比数列，公比，且成等差数列.‎ ‎ （1）求与的通项公式；‎ ‎ （2）令，若的前项和为，求证：‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T,其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图.‎ ‎ （1）这50个路口为中度拥堵的有多少个？‎ ‎ （2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？‎ ‎ （3）某人上班路上所用的时间若畅通时为20分钟，基本畅通时为30分钟，轻度拥堵时为36分钟，中度拥堵时为42分钟，严重拥堵时为60分钟，求此人所用时间的数学期望.‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）在直角梯形中，‎ ‎,现把它沿折起，得到如图所示的几何体，连接 ‎，使 ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）判断在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由. ‎ ‎20.（本题满分12分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于M,N（不与P重合）两点.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数的定义域为为的导函数.‎ ‎ （1）求方程的解集；‎ ‎ （2）求函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线（为参数）的距离的最小值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求函数的最大值.‎ ‎（2）解关于的不等式.‎