2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第9章 第4节 随机事件的概率 3页

‎2010~2014年高考真题备选题库 第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第4节 随机事件的概率 ‎1．（2013安徽，5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本题主要考查古典概型的概率计算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解．‎ 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－＝.‎ 答案：D ‎2．（2013湖南，12分）某人在如图所示的直角边长为‎4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ ‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过‎1米．‎ ‎(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为‎48 kg的概率．‎ 解：本题主要考查统计初步与古典概型，意在考查考生的数据处理能力、运算能力．‎ ‎(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 所种作物的平均年收获量为 ＝＝＝46.‎ ‎(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.‎ 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为‎48 kg的概率为 P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.‎ ‎3.（2013江西，12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．‎ ‎(1)写出数量积X的所有可能取值；‎ ‎(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．‎ 解：本题主要考查向量及其坐标表示、向量的数量积，考查利用列举法计算随机事件所包含的基本事件数及古典概型的概率求法等基础知识，意在考查考生的观察能力及分析、解决实际问题的能力．‎ ‎(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.‎ ‎(2)数量积为－2的有·，共1种；‎ 数量积为－1的有·，·，·，·，·，·，共6种；‎ 数量积为0的有·，·，·，·，共4种；‎ 数量积为1的有·，·，·，·，共4种．‎ 故所有可能的情况共有15种．‎ 所以小波去下棋的概率为P1＝；‎ 因为去唱歌的概率为P2＝，所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－＝.‎ ‎4．（2011安徽，5分）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D. 解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F ‎，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为.‎ 答案：D ‎5．（2012江苏，5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．‎ 解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p＝＝.‎ 答案： ‎6．（2012新课标全国，12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．‎ ‎(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；‎ ‎(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频　数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；‎ ‎②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．‎ 解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.‎ 当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.‎ 所以y关于n的函数解析式为 y＝ (n∈N)．‎ ‎(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为 (55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.‎ ‎②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.‎