数学文卷·2018届河北省武邑中学高三上学期期末考试（2018 11页

河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试 数学试题（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数在上是的函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知数列满足：，为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设实数满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）‎ A． 1800元 B． 2400元 C. 2800元 D．3100元 ‎10.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若为双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C. 2 D．3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.平面向量与的夹角为60°，，则 ．‎ ‎14.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．‎ ‎15.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．‎ ‎16. 中，角所对的边分别为，向量，且，三角函数式的取值范围是 ．‎ 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17.已知数列，满足：．‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：‎ 试销单价（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量（件）‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程 可供选择的数据；‎ ‎（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.试求这6组销售数据中的“好数据”.‎ 参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是 ‎20.已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．‎ ‎（1）若，过点的直线与抛物线相交于另一点，求的值；‎ ‎（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2），使成立，求的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBBA 6-10: BBDCA 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 32 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴，‎ ‎∵，∴数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由（1）知，，∴，‎ 从而，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 由题意可知恒成立，即可满足不等式恒成立，‎ 设，‎ 当时，恒成立，‎ 当时，由的判别式，‎ 再结合二次函数的性质不可能成立；‎ 当时，对称轴在上为单调递减函数，‎ ‎∵，‎ ‎∴时，恒成立，‎ 综上知：当时，恒成立．‎ ‎18.解：（1）连结，则是的中点，为的中点，‎ 故在中，，‎ 且平面，平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）取的中点，连结，∵，∴，‎ 又平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）∵，‎ 又∵，∴，∴；‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴，所以是好数据；‎ ‎，所以不是好数据；‎ ‎，所以是好数据；‎ ‎，所以不是好数据；‎ ‎，所以是好数据；‎ ‎，所以不是好数据；‎ 所以好数据为.‎ ‎20.解：（1）∵点，∴，解得，‎ 故抛物线的方程为：，当时，，‎ ‎∴的方程为，联立可得，‎ 又∵，∴；‎ ‎（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，‎ 设，则，①‎ 由得：，‎ 整理得，②‎ 将①代入②解得，∴直线，‎ ‎∵圆心到直线的距离，∴，‎ 显然当时，的长为定值.‎ ‎21.解：（1），‎ ‎①设，则当时，；‎ 当时，，所以在单调递减，在单调递增；‎ ‎②设，由得或，‎ 若，则，‎ 所以在单调递增，‎ 若，则，故当时，；当时，，‎ 所以在单调递增，在单调递减；‎ ‎③若，则，故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减；‎ 综上所述，当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递增，在单调递减；‎ ‎（2）①设，则由（1）知，在单调递减，在单调递增，‎ 又，取满足且，则，‎ 所以有两个零点；‎ ‎②设，则，所以只有一个零点；‎ ‎③设，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，，当时，有极大值，故不存在两个零点；当时，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，当时，有极大值，故不存在两个零点，‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数，），‎ 普通方程为，‎ 极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），‎ 普通方程；‎ ‎（2），即；‎ 代入曲线的极坐标方程，可得，即，‎ ‎∴．‎ ‎23.解：（1）当即时，，∴，‎ 当即时，，∴，‎ ‎∴不等式的解集为；‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，使不等式成立，∴大于的最小值，‎ ‎∴.‎