【推荐】专题2-2+等差数列-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x 5页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在中，三个内角A，B，C成等差数列，则角B等于 A．30° B．60°‎ C．90° D．120°‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于三个内角A，B，C成等差数列，‎ 设三个内角为Bd，B，B+d，则Bd+B+B+d=180°，解得B=60°．故选B．‎ ‎2．在等差数列中，a2=2，a3=4，则a10=‎ A．12 B．14‎ C．16 D．18‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，公差，所以a10=a2+8d=18．故选D．‎ ‎3．已知，，则的等差中项为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎4．等差数列中，a100=120，a90=100，则公差d等于 A．2 B．20‎ C．100 D．不确定 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】因为，所以．故选A． ‎ ‎5．已知某等差数列的相邻四项分别为a+1，a+3，b，a+b，那么a，b的值依次为 A．2，7 B．1，6‎ C．0，5 D．无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】由已知，得2(a+3)=a+b+1，2b=a+3+a+b，两式联立解得a=2，b=7．故选A． ‎ ‎6．已知数列，c为常数，那么下列说法正确的是 A．若是等差数列时，不一定是等差数列 B．若不是等差数列时，一定不是等差数列 C．若是等差数列时，一定是等差数列 D．若不是等差数列时，一定不是等差数列 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎7．在等差数列中，若，则数列的通项公式为 A． B．‎ C． D．无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列的公差为，则，‎ 因为所以 解得，所以的通项公式为．故选A．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎8．设数列，都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a2017+b2017等于_____________．‎ ‎【答案】100‎ ‎ ‎ ‎9．在等差数列中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_____________．‎ ‎【答案】74‎ ‎【解析】由等差数列的性质可知a2+a8=a4+a6=a3+a7=37，所以a2+a4+a6+a8=37×2=74． ‎ ‎10．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，所以公差．‎ ‎11．在等差数列中，已知a5=10，a12>31，则公差d的取值范围为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知，，得7d >21，即d >3．故公差d的取值范围为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎12．已知一个各项都是正数的无穷等差数列，若a1和a3是方程的两个根，求数列的通项公式．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由已知可得a1+a3=8，且a1a3=7．又为各项都是正数的等差数列，解得a1=1，a3=7．‎ 设公差为d，则a3=a1+2d，即7=1+2d，解得d=3，故．‎ ‎13．已知数列满足：a1=1，，，求数列的通项公式．‎ ‎【答案】．‎ ‎ ‎ ‎14．已知数列中，，数列满足．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列中的最大项和最小项．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）最小项为且，最大项为且．‎ ‎【思路分析】（1）因为， ，即可得到；（2）由（1）知，则，设，利用函数的单调性，即可得到结论．‎ ‎（2）由（1）知，则．‎ 设，则在区间和上为减函数．‎ 所以当时，取得最小值为－1，当时，取得最大值为3．‎ 故数列中的最小项为且，最大项为且．‎ ‎ ‎ ‎ ‎