专题49+直线方程（检测）-2019年高考数学（文）名师揭秘之一轮总复习 26页

‎【学习目标】‎ ‎1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念，掌握直线的斜率计算公式.‎ ‎2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程，了解直线方程的斜截式和截距式，能根据已知条件，选择恰当形式熟练地求出直线的方程.‎ ‎3.了解斜截式与一次函数的关系.‎ ‎ ‎ ‎【知识要点】 1．直线的倾斜角 ‎(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l_____________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____．‎ ‎(2)倾斜角的取值范围：______________．‎ ‎2．直线的斜率及斜率计算公式 ‎(1)直线的倾斜角不等于90°时，其_________叫做该直线的斜率，记作k＝tan α(α≠90°)；直线的倾斜角等于90°时，其斜率_____________．‎ ‎(2)过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝___________．‎ ‎(3)k＞0⇔α∈___________，k<0⇔α∈____________．特别地：k＝0时，α＝0°，k不存在时，α＝90°.‎ ‎(4)直线的方向向量 ‎①若直线方程为Ax＋By＋C＝0，则其方向向量a＝(－B，A)．‎ ‎②若直线方程为y＝kx＋b，则其方向向量a＝(1，k)．‎ ‎③若F1(x1，y1)，F2(x2，y2)是直线上不同的两点，则其方向向量为a＝＝(x2－x1，y2－y1)．‎ ‎3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 ‎_________________‎ 不含垂直于x轴的直线 斜截式 ‎_________________‎ 不含垂直于x轴的直线 两点式 ‎__________________‎ 不含垂直于坐标轴的直线 截距式 ‎_________________‎ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ‎__________________‎ 平面直角坐标系内的直线都适应 ‎(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为______________；‎ ‎(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为______________．‎ ‎4．线段的中点坐标公式 线段P1P2两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中点为M(x，y)，则______________‎ ‎【高考模拟】‎ 一、单选题 ‎1．直线恒经过定点（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用直线系方程求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线系经过定点，考查计算能力．‎ ‎2．以,为端点的线段的垂直平分线方程是(   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．过点，斜率为1的直线方程是(　　)‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直线的点斜式方程，得到结论 ‎【详解】‎ 直线过点，斜率为 则直线的点斜式方程为：‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是直线的点斜式方程，按照计算公式进行求解，属于基础题。‎ ‎4．直线经过定点，则点为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线的方程可化为，根据，时方程恒成立，可知直线过定点的坐标。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是恒过定点的直线，解答的关键是将参数分离，化为的形式，令，即可解得答案。‎ ‎5．直线的斜率和在轴上截距分别等于(　　)‎ A． 2,3 B． －3，－3 C． －3,2 D． 2，－3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件利用直线的斜截式方程，得到结论 ‎【详解】‎ 直线方程为点斜式，故直线的斜率为 令，则，故直线在轴上的截距为 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了直线方程的运用，直线方程为斜截式分别求出斜率和在轴上截距，较为简单 ‎6．已知直线的方程是，则(　　)‎ A． 直线经过点，斜率为－1‎ B． 直线经过点，斜率为－1‎ C． 直线经过点，斜率为－1‎ D． 直线经过点，斜率为1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把直线方程化为点斜式，即可得到答案 ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的点斜式方程，只要将直线方程转化为点斜式就可以得到结果，是一道基础题。‎ ‎7．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点,若其欧拉线方程为, 则顶点的坐标为 (　）‎ A． B． C． 或 D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设C坐标，根据重心公式得重心坐标，代入欧拉线方程，得顶点的坐标满足条件，判断选择.‎ ‎【详解】‎ 设C坐标，所以重心坐标为，因此，从而顶点的坐标可以为，选B. ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查重心坐标公式，考查基本求解能力.‎ ‎8．若直线过点且与直线垂直,则的方程为(    )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.‎ ‎9．点关于直线的对称点为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：1、点关于直线对称；2、中点坐标公式．‎ ‎【方法点晴】设出点关于直线的对称点的坐标，求出的中点坐标，代入直线方程，再利用与直线垂直，它们的斜率之积为，建立方程组进行求解．本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．‎ ‎10．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：因为过点直线方程斜率为2，因此由点斜式可知方程为，选A ‎11．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　)‎ A． (1,3) B． (－1，－3)‎ C． (3,1) D． (－3，－1)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分离参数得到（x-3）k+1-y=0，再解方程组即得直线所经过的定点.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查直线的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 直线的定点问题,方法一：参数赋值法,给直线中的参数赋两个值，得到两个方程，再解方程组得到方程组的解，即是直线过的定点，最后要把点的坐标代入直线的方程证明，发现直线的方程恒成立.方法二：分离参数法,把直线的方程分离参数得到，所以，解之得定点的坐标. ‎ ‎12．已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：直接利用点斜式求解即可.‎ 详解：直线经过点，且斜率为，‎ 直线的点斜式方程为，‎ 整理得，故选A.‎ 点睛：本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的 ‎ 直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.‎ ‎13．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意首先确定a,b的范围，然后逐一考查所给命题的真假即可.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：本题主要考查直线的截距式方程，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14．过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：化已知直线为，即有 ‎，解方程可得定点Q，可得M在以PQ为直径的圆上运动，求得圆心和半径，由圆的性质可得最值.‎ 详解：由直线（，不同时为0）‎ 化为，‎ 令，解得，‎ 直线经过定点，‎ 由为直角三角形，斜边为PQ，‎ M在以PQ为直径的圆上运动，‎ 可得圆心为，半径为，‎ 则与M的最大值为，‎ N与M的最小值为，‎ 则的取值范围是.‎ 故选：A. ‎ 点睛：本题考查直线恒过定点，以及圆的方程的应用，圆外一点与圆上的点的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题.‎ ‎15．过点且与直线：平行的直线的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式.‎ 点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果两直线都有斜率且它们相互平行，则 ‎16．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．‎ 详解：因为A（1，3），B（﹣5，1），‎ 所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：，‎ 所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，‎ 所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．‎ 故选： B．‎ 点睛:本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．‎ ‎17．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（ ）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先利用两直线平行得到，再利用基本不等式进行求解．‎ 点睛：本题考查两直线平行的判定、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．‎ ‎18．若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（ ）‎ A． 3，2 B． -3，-2 C． -3，2 D． 3，-2‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：将代入直线方程即可求解．‎ 详解：由题意，得，‎ 解得．‎ 点睛：本题考查直线的方程等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学转化能力．‎ ‎19．已知直线：与直线：垂直，则点到直线距离为（ ）‎ A． 1 B． 2 C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先利用两直线垂直的条件求出值，再利用点到直线的距离公式进行求解．‎ 点睛：已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：‎ 已知，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎ ．‎ ‎20．直线与直线垂直，垂足为，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据两直线垂直可得，然后将点的坐标代入直线可得，同理可得，于是可得．‎ 详解：∵直线与直线垂直，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线方程即为．‎ 将点的坐标代入上式可得，‎ 解得．‎ 将点的坐标代入方程得，‎ 解得．‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ 点睛：本题考查两直线的位置关系及其应用，考查学生的应用意识及运算能力，解题的关键是灵活运用所学知识解题．‎ ‎21．如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为 ( ) .‎ A． 1 B． －1 C． D． ±1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出直线与两坐标交点坐标，由两点间距离公式计算．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两点间距离公式，考查直线与坐标轴交点问题．直线与坐标交点坐标，只要分别令即可求得，也可把直线方程化为截距式，得交点坐标．‎ ‎22．已知两点关于直线对称，则直线的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题意可知，且线段的中点 在直线上．由垂直关系可得斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可 详解：由题意可知，且线段的中点在直线上． 又线段的斜率为 ‎ 由垂直关系可得直线的斜率为2 再由线段的中点在直线上可得 ‎ 化为一般式可得.‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查直线的一般式方程和直线的截距，属基础题．‎ ‎23．直线()在两坐标轴上的截距相等，则满足(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分截距为0，代入（0，0）点和截距不为0时化截距式可求。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 对于截距相等问题，要分截距为0和截距不为0两种情况讨论。‎ ‎24．直线过点(－1,2)且与直线垂直，则的方程是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两直线垂直，斜率乘积等于-1，求得斜率，再由点斜式写出直线方程。‎ ‎【详解】‎ 由题意得直线斜率为，所有，又过点（-1，2），所以直线方程为，化简得，选A.‎ ‎【点睛】‎ 考查过定点求另一直线的垂直直线方程，利用两直线垂直，斜率乘积等于-1，求得斜率，再由点斜式写出直线方程。‎ ‎25．点是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点在直线上，得点满足直线方程。即，代入直线方程可得。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 考查点与直线关系与代数表达，题目较容易，但需要代数转化。‎ ‎26．直线y＝k(x－2)＋3必过一定点，该定点为(　　)‎ A． (3,2) B． (2,3)‎ C． (2，－3) D． (－2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令参数的系数为0，得值，也得到值．‎ ‎【详解】‎ 令，则，，∴直线过定点．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线方程，直线过定点问题，只要把直线方程整理成关于参数的方程，再令的各项系数为0，即可求出定点坐标．如整理为，由可得定点坐标．‎ ‎27．直线的图象可能是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论和时，直线的位置．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 一种方法直线是由两点确定的，另一种方法直线是由斜率和纵截距确定，因此当直线方程含有参数时，可确定直线的斜率与纵截距，从而确定直线位置．‎ ‎28．实数且，则连接两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是(　 　)‎ A． 相切 B． 相离 C． 相交 D． 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件得到与的表达式，再求两点所在的直线方程，表示圆心到直线的距离，与半径比较大小即可 ‎【详解】‎ 由题意知，是方程的根 ‎ ‎∴过两点的直线方程为： 即： ∴圆心到直线的距离为： ‎ ‎∴直线与圆相离 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考察直线与圆的位置关系，间接考察韦达定理和直线方程，注重知识的联系．属基础题.‎ ‎29．直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把方程化为的形式．‎ ‎【详解】‎ 由得，即为截距式．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 直线方程的几种形式，斜截式：，点斜式：，截距式：，两点式：，一般式：．注意各种形式的方程的应用条件．‎ ‎30．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过(　　)‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把直线方程一般式化为斜截式，可求得直线的斜率与截距，可判断直线不经过的象限。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得y=2x+1,斜率k=2,截距b=1,所以直线不过第四象限，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查通过直线方程的斜率与截距判断直线几何特征，较易。‎ 二、填空题 ‎31．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得即可．‎ ‎【详解】‎ 令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，‎ 解得a=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的截距，属于基础题．‎ ‎32．设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得PA+PB的最大值．‎ ‎【详解】‎ ‎∴|PA|+|PB|=sinθ+cosθ=2[sinθ+cosθ）=2sin（θ+），‎ ‎∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴当θ+=时，2sin（θ+）取得最大值为 2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属中档题．‎ ‎33．直线过定点，定点坐标为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点斜式可得得到坐标.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以过定点 ‎【点睛】‎ 本题考查直线过定点，考查基本化解能力.‎ ‎34．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出条件中所给的直线的倾斜角是 ‎，根据要求的直线的倾斜角是它的二倍，得到要求的直线的倾斜角是，即直线与横轴垂直，又知直线过的点，写出直线的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎∵直线的倾斜角是45°，‎ 直线的倾斜角是直线的两倍，‎ ‎∴要求直线的倾斜角是，‎ ‎∵直线过点，∴直线的方程是，故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，考查两条直线的斜率的关系，考查过定点和已知直线的斜率的方程的写法，属于基础题．‎ ‎35．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 分析：当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．‎ 详解：当直线过原点时，方程为 y=﹣2x，即2x+y=0．‎ 当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得 k=﹣1，‎ 故直线方程是 x+y﹣1=0．‎ 综上，所求的直线方程为 2x+y=0，或 x+y﹣1=0，‎ 故答案为：2x+y=0，或 x+y﹣1=0．‎ 点睛：本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．‎ ‎36．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA所在直线垂直，再用点斜式方程求解 ‎【详解】‎ 根据题意得，过点A（1，2）的直线与直线OA垂直时，直线与原点距离最大，‎ 直线OA的斜率为 ，所以所求直线斜率为 ，‎ 所以由点斜式方程得：y-2=（x-1），‎ 化简得：x+2y-5=0‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离最高值的合理理解。‎ ‎37．过点的直线的方向向量，则的方程为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线的方向向量求出直线的斜率，用点斜式求直线的方程 ‎【详解】‎ 直线的方向向量，‎ 直线的斜率等于 则直线的方程为，即 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的点斜式方程，解题的关键是直线的方向向量求出直线的斜率，属于基础题。‎ ‎38．已知过点的直线交轴于点，抛物线上有一点使,‎ 若是抛物线的切线，则直线的方程是___．‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ 分析：由题设，求导得到直线 然后分和两种情况讨论即可得到直线的方程.‎ 点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，垂直关系的斜率表示等，属基础题.‎ ‎39．已知直线，则直线在x轴上的截距是___,倾斜角是___．‎ ‎【答案】 -1. .‎ ‎【解析】‎ 分析：利用斜截式即可得出．‎ 详解：直线，化为 ‎ 因此斜率和在x轴上的截距分别为，-1，其倾斜角为.‎ 故答案为-1，．‎ 点睛：本题考查了斜截式，斜率与倾斜角的关系，属于基础题．‎ ‎40．直线在轴上的截距为_______．斜率_______‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析：由，令，求截距。‎ ‎【详解】‎ ‎，故斜率为，，截距为4。‎ ‎【点睛】‎ 斜率为前面的系数，令，求截距。‎ ‎41．倾斜角为直线的倾斜角的一半且经过点的直线方程为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线的斜率可知倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，由点斜式可求得直线方程。‎ ‎【详解】‎ 直线y＝－x＋1的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率为．‎ 又直线过定点（-4，1），由点斜式可得直线方程为 ‎【点睛】‎ 本题考查由直线方程求直线的斜率与倾斜角，同时考查点斜式写直线方程。‎ ‎42．直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为相反数，则直线的方程为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的直线方程求得斜率为2，在y轴上的截距为6，可得直线的斜率为－2，在y轴上的截距为6，由斜截式求得直线方程。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由直线方程求直线的斜率与在y轴上的截距,及斜截式写直线方程。‎ ‎43．斜率与直线的斜率相等，且过点的直线的点斜式方程是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点斜式可直接写出直线方程。‎ ‎【详解】‎ 所求直线的斜率为，又过点(－4,3)，由直线方程的点斜式可得y－3＝ (x＋4)．‎ ‎【点睛】‎ 考查由直线方程求得斜率，及由点斜式写直线方程。‎ ‎44．直线必过定点___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把直线化为点斜式，再根据点斜式特征可求得直线所过定点。‎ ‎【详解】‎ 将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求中心直线系直线所过定点，常用的两种方法，一是把直线方程化为点斜式，再根据点斜式特征可求得直线所过定点。二是把直线写成参数为变量的方程，再利用系数为0法，通过解方程组可求得定点。‎ ‎45．当变化时，所有直线都经过定点 _______________．‎ ‎【答案】 ；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化直线方程为点斜式，由点斜式的特点可得答案 ‎【详解】‎ 直线可化为：‎ 由直线的点斜式可知直线过定点 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线恒过定点问题，在求解时将含有参量的放在一起并提取出参量，然后求出定点坐标 ‎46．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为___________‎ ‎【答案】3x＋y－13＝0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线方程的求法，点到直线的距离，直线方程的一般式．‎ ‎47．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_______________‎ ‎【答案】x＋y＋3＝0或2x＋y＝0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．‎ ‎【详解】‎ 当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．‎ 当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得 k=﹣3，‎ 故直线方程是 x+y+3=0．‎ 综上，所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0，‎ 故答案为：x+y+3=0或2x+y=0‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．‎ ‎48．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点__________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用（ax+by+c）+λ（mx+ny+p）=0 过定点即ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点，解方程组求得定点的坐标．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线过定点问题，（ax+by+c）+λ（mx+ny+p）=0 过定点即ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点．‎ ‎49．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是_____‎ ‎【答案】3x＋19y＝0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立方程可解交点，进而可得直线的斜率，可得方程，化为一般式即可．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查过两点的直线的方程，涉及直线的交点问题，属基础题．‎ ‎50．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为__________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两点式写出直线方程，取y=0求得直线在x轴上的截距．‎ ‎【详解】‎ 由直线方程的两点式，得 过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线方程为：．‎ 整理得：2x﹣y+3=0．‎ 取y=0，得x=﹣．‎ ‎∴过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线方程的两点式，考查了截距的概念，是基础题．‎