专题09 推理 概率 统计 相关性的判断（第02期）-2017年高考数学（文）备考之百强校好题精选系列 9页

好题1.【辽宁省大连市2017届高三3月双基测试】“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）‎ A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生 ‎【答案】A ‎【推荐理由】本题考查的是推理与证明中的推理和论证能力的问题.解答时要综合运用好题设中所提供的有关有效信息，逐一作出真假的判定.推理时有时从正面进行推断，有时也从反面进行推证，即推理的方式有直接证明与间接证明两条途径.‎ 好题2.【2017届黑龙江虎林一中高三月考三】类比平面内正三角形的“ 三边相等， 三内角相等” 的性质， 可推出正四面体的下列哪些性质， 你认为比较恰当的是（ ）‎ ‎①各棱长相等， 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ‎ ‎②各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角都相等； ‎ ‎③各个面都是全等的正三角形， 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.‎ A．①③ B．②③ C. ①② D．①②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】各侧面都是全等的正三角形，三个结论都正确，故选D.‎ ‎【推荐理由】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质进行推断.‎ 好题3.【安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测】在中，，，‎ ‎，一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【推荐理由】解答本题是关键是高清蚂蚁行动的区域和范围，探求范围时充分借助题设条件，先求出直角三角形的内切圆的半径，再依据相似三角形的相似比与面积比的关系使得问题简捷、巧妙获解.‎ 好题4.【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末】在区间中随机取一个实数，则事件 “直线与圆相交”发生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】圆 的圆心为 ，半径为1．圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得 ．∴在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选A ‎【推荐理由】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是理解几何概率，同时考查了计算能力，属于基础题．‎ 好题5.【2017届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【推荐理由】本题考查的是函数的零点和几何概型问题.本题中的函数有零点，通过换元，转化为方程有大于零的实根，由，且，解得，由几何概型可知函数有零点的概率是.‎ 好题6.【北京市海淀区2017届高三3月适应性考试（零模）】已知， ，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】做出可行域如图，其中，根据几何概型知，故选D．‎ ‎【推荐理由】本题是几何概型与线性规划问题相结合，属于中档题．解决问题时，首先由线性规划的知识，作出可行域，然后根据几何概型的概念，找到事件基本空间及事件所对应的区域，选择其度量方式应该采取面积，将概率问题转化为面积的比值即可．‎ 好题7.【2017届河北省衡水中学高三六调】下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 4.5‎ ‎【答案】B ‎【推荐理由】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．‎ 好题8. 【广东省汕头市2017届高三上学期期末】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设送奶人到达的时间为，此人离家的时间为 ‎，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率，故选D．‎ 考点：几何概型．‎ ‎【推荐理由】几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积之比即可．‎ 好题9.【2017届贵州遵义南白中学高三联考四】某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【推荐理由】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中涉及到频率分布直方图、频率分布直方图中频率的计算方法等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及运算能力，本题的解答中准确认识频率分布直方图，求出该次数学考试中成绩小于分的频率是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．‎ 好题10.【2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）】如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为，且 ‎，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为__________．‎ ‎【答案】 ‎【推荐理由】对几何概型概率公式中“测度”的认识：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.‎ 好题11.【2017届重庆市第一中学高三12月月考】某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为，故答案为．‎ ‎【推荐理由】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．‎ 好题12.【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；‎ ‎（2）将表示为的函数；‎ ‎（3）根据直方图估计利润不少于元的概率．‎ ‎（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，， 当时，， 所以．‎ ‎（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．所以由（1）知利润不少于元的概率．‎ ‎【推荐理由】本题考查了以统计为背景的概率问题，并且辅以分段函数的考查，综合性强，首先要会看频率分布直方图，重点是每个小矩形的面积表示频率，频数除以样本容量等于频率，频率和为1，二要会分析众数，平均数，中位数.‎ 好题13.【2017届云南省昆明市第一中学高三月考（五）】‎ 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.‎ ‎（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：‎ ‎（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？‎ ‎（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率.附：‎ ‎．‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，‎ 经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列联表为： ‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 ‎(Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． ‎ ‎ ‎ ‎【推荐理由】本题考查了独立性检验及概率的计算：其中（1）根题设条件得出使用微信的中年人和青年人人数，列出的列联表；（2）根据独立性检验的公式准确计算的值；（3）求出被抽的6人中青年人和中年人的人数，列出基本事件的个数，利用古典概率及其概率的计算公式求解概率即可.‎