数学（文）卷·2017届贵州省凯里市第一中学高三下学期3月联考（2017 9页

凯里一中洗马河校区2017届高三3月联考 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知全集U=R,集合，集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为 ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎3.一道数学题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知等差数列的前13项和为39，则 ‎ A. 6 B. 12 C. 18 D. 9‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ‎ ‎ A. B. C. D. 0‎ ‎6.一个样本a,3,4,5,6的平均数为b，且方程的两个根为a,b，则该样本的方差为 ‎ A. 1 B. 2 C. D.‎ ‎7.函数的图象 ‎ A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于对称 ‎8.正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和俯视图完全相同时，它的俯视图可能是 ‎10.在正三棱柱中，,平面过定点A,平面//平面，面平面，面平面，则m,n所成角的余弦值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为1，则的值 为 ‎ A. B. 3 C. 3或4 D. 或 ‎12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 如果实数满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14. 在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则 .‎ ‎15. 若数列是正项数列，且，则 ‎ .‎ ‎16. 已知正数a,b的等比中项为2，且，则的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，‎ ‎（1）求B;‎ ‎（2）若b=2,求的最大值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动.为了了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图仅列出了分数在的数据）.‎ ‎（1）求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰好有一人得分在的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在四棱锥中，平面，,点E为PC的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若直线EB与平面ABCD所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的左焦点F和上顶点B在直线上，A为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，M,N为椭圆C上不同于A的两点，且 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线MN与轴交于点,求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数在处取得极值0.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）已知是函数图象上两个不同的点，且，图象在两点处的切线的斜率分别为，证明：‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆.射线与曲线交于点 ‎（1）求曲线的普通方程，曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若是曲线上的两点，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知使得不等式成立.‎ ‎（1）求满足条件的实数t的集合T;‎ ‎（2）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.‎