数学文卷·2017届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考（2017 9页

上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集,集合, ，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知复数满足则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设向量则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则且 ‎ B． “”是“”的必要不充分条件 C.命题“使得”的否定是“都有” ‎ D．“若则”的逆命题为真命题 ‎7.某一算法框图如图所示，则输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎ 8.《算术法》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似为3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知某椎体的正视图和侧视图如图,则该锥体的俯视图不可能是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数的图像在区间和上均单调递增,则正数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数若不等式在上恒成立,则实数取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 若存在两个正数使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某班级的名学生编号为:为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知样本中含有编号为号、号和号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 ．‎ ‎14.若实数满足约束条件，则的最大值是 ．‎ ‎15.过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，若（为坐标原点）,则 ．‎ ‎16.如图，在中，为线段上的点，且则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列满足且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设求数列的前项和 ‎ ‎18.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有个宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；博爱医院共有个宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝.‎ ‎（1）根据以上数据,完成下面的列联表,并判断是否有％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?‎ ‎（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率.‎ 附: ‎ ‎19.在四棱锥中,底面是梯形,‎ ‎（1）求证:‎ ‎（2）设为的中点,求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知直线与椭圆有且只有一个公共点 ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设椭圆的左、右顶点分别为为坐标原点，动点满足连接 交椭圆于点求的值.‎ ‎21. 设函数 ‎（1）求在处的切线方程;‎ ‎（2）证明:对任意,当时,‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立直角坐标系,直线的 参数方程为(为参数).‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；‎ ‎（2）直线与曲线交于两点，当取到最小值时，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）解不等式 ‎（2）若关于的不等式有解,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等差数列的公差为，则，即，解得.. ‎ ‎（2）由（1）可知，.‎ ‎. ‎ ‎18.（1）‎ 一孩 二孩 合计 人民医院 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 博爱医院 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 合计 ‎45‎ ‎35‎ ‎80‎ ‎ .‎ 故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关. ‎ ‎（2）. ‎ ‎19.（1）取中点由得是矩形 又可得 ‎ 平面 平面 又已知 平面 ‎（2）是的中点,‎ ‎20. 解：（1）椭圆的方程为. ‎ ‎（2）设又,‎ 直线的方程为.‎ ‎. ‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎21.解：（1） ‎ 在处的切线方程为，即 ‎（2）证明：‎ 设 ‎，故在内递减，在内递增 即 当时，‎ 即当时， （Ⅰ）‎ 当时， （Ⅱ）‎ 令函数 注意到故要证（Ⅰ），（Ⅱ），‎ 只需要证在内递减，在递增 当时，‎ 当时，‎ 综上，对任意，当时，‎ ‎22.解：（1）曲线C的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程：，配方为：，圆心，半径． ‎ 直线的参数方程为（t为参数），消去参数可得：．‎ ‎（2）由直线经过定点，此点在圆的内部，‎ 因此当时，取到最小值，则，解得．‎ ‎∴ ，解得． ‎ ‎23. 解：（1）∵，故，即．‎ ‎∴①，或②，或③．‎ 解①求得，解②求得，解③求得，‎ 综上可得，原不等式的解集为或． ‎ ‎（2）关于的不等式恒成立，即，‎ 而，故有，求得．‎ 即实数的取值范围为． ‎