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- 2021-06-23 发布
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鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中
荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中
2018届高三第一次联考
数学试题(理)
命题学校:荆州中学 命题人:刘学勇 审题人:朱代文
审定学校:孝感高中 审定人:幸芹
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数为( )
A.- B. C. D.
3. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5. 已知命题, 且,命题,.下列命题是真命题的是( )
A. B. C. D.
6. 将正方体(如图1)截去三个三棱锥后,得到如图2所示的几何体,侧视图的视线方向如图2所示,则该几何体的侧视图为( )
7. 下列说法错误的是( )
A.“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.
B.已知不共线,若则是△的重心.
C.命题“,”的否定是:“,”.
D.命题“若,则”的逆否命题是:“若,则”.
8. 已知等比数列的前项和为,已知,则( )
A.-510 B.400 C. 400或-510 D.30或40
9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶,算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知,下列程序框图设计的是求的值,在“ ”中应填的执行语句是( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知,且,则( )
A. B. C. D.
11. 已知△中,为角的对边,,则△的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定
12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分,我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是( )
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一;
如果一个函数是两个圆的太极函数,那么这两个圆为同心圆;
圆的一个太极函数为;
圆的太极函数均是中心对称图形;
奇函数都是太极函数;
偶函数不可能是太极函数.
A. 2 B. 3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知平面向量且,则 .
14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .
15.已知等差数列是递增数列,且,,则的取值范围为 .
16.是上可导的奇函数,是的导函数.已知时,不等式的解集为,则在上的零点的个数为 .
三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(12分)已知向量.
(1)求的最大值及取最大值时的取值集合;
(2)在△中,是角的对边若且,求△的周长的取值范围.
18.(12分)已知数列满足.
(1)求证:是等比数列;
(2)求的通项公式.
19.(12分)四棱锥中,∥,,,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求与平面所成角的余弦值.
20.(12分)已知某工厂每天固定成本是4万元,每生产一件产品成本增加100元,工厂每件产品的出厂价定为元时,生产件产品的销售收入是(元),为每天生产件产品的平均利润(平均利润=).销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售, ,其中
为最高限价,为销售乐观系数,据市场调查,是由当是,的比例中项时来确定.
(1)每天生产量为多少时,平均利润取得最大值?并求的最大值;
(2)求乐观系数的值;
(3)若,当厂家平均利润最大时,求的值.
21.(12分)已知函数是的一个极值点.
(1)若是的唯一极值点,求实数的取值范围;
(2)讨论的单调性;
(3)若存在正数,使得,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一个题目计分。
22.(10分)已知曲线的极坐标方程为,的参数方程为(为参数).
(1)将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程;
(2)若与相交于两点,求.
23.(10分)已知.
(1)求在上的最大值及最小值.
(2),设,求的最小值.
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荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中
2018届高三第一次联考
数学参考答案(理)
一、选择题
C A B C A—— D A B C D—— B C
二、填空题
13. 14. 15. 16. 2
三、解答题
17.(1),
的最大值为 ………………4分
此时 即
………………6分
(2)
, ………………7分
由得
………………10分
又 ………………11分
故,即周长的范围为. ………………12分
18.(1)由得
是等比数列. ………………6分
(2)由(1)可得
是首项为,公差为的等差数列
. ………………12分
19.(1)为的中点,
设为的中点,连接则
又
从而
面
面 面
面面………………6分
(2)设为的中点,连接,则平行且等于
∥ ∥
不难得出面( )
面面
在面射影为,的大小为与面改成角的大小
设,则
即与改成角的余弦值为.(亦可以建系完成) ………………12分
20.依题意总利润=
=
此时
即,每天生产量为400件时,平均利润最大,最大值为200元 ………………6分
(2)由得
是的比例中项
两边除以得
解得. ………………8分
(3)厂家平均利润最大,元
每件产品的毛利为
元
(元),元. ………………12分
21.(1), 是极值点
,故,
是唯一的极值点
恒成立或恒成立
由恒成立得,又
由恒成立得,而不存在最小值, 不可能恒成立. ………………4分
(2)由(1)知,当时, , ; , .
在递减,在上递增.
当时,
,; , ; , .
在、上递增,在上递减。
当时,在、 上递增,在递减。
时,在上递增. ………………8分
(3)当时,,满足题意;
当时, ,满足题意;
当时,由(2)知需或,
当时,,而,故存在使得,这样时的值域为从而可知满足题意
当时,得或者解得;
当时,可得满足题意.
的取值范围或. ………………12分
22.(1)曲线的直角坐标系的普通方程为
曲线的直角坐标系的普通方程为 ………………5分
(2)将的参数方程代入的方程得
得:
解得
. ………………10分
23.(1)
时, ………………5分
(2)
;的最小值为. ………………10分