2017-2018学年浙江省宁波市北仑中学高二下学期期中考试数学试题 Word版 8页

北仑中学2017-2018学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 命题：竺吴辉 审题：史芝佐 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，，则的值为（　▲　）‎ ‎ A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3‎ ‎2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设取实数，则与表示同一个函数的是（ ▲ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，，则（ ▲ ）‎ A．-2 B．1 C．0 D．2‎ ‎5. 若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ▲ ）‎ A．300 B．240 C．150 D．120‎ ‎6. 函数，，对，，使，则的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ▲ ）‎ A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 ‎8. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在 上恒成立，则实数的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ▲ ）‎ A．144种 B．288种 C．360种 D．720种 ‎10. 已知函数．设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题:本大题共7小题 ，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.‎ ‎11. 已知，，则　▲　，　▲ 　．‎ ‎12. 已知函数，则=　▲　，的最小值是　▲　．‎ ‎13. 已知，，，则当的值为　▲ 时，取得最大值 ▲ ． ‎ ‎14. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有　 ▲　种．（用数字作答）‎ ‎15. 设函数的最大值为，最小值为，则= ▲ .‎ ‎16. 高三理科班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况．（用数字作答）‎ ‎17. 设奇函数在上是增函数，．若函数对所有的，都成立，则的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题: 本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本题满分14分) （I）计算；（II）解关于的方程． ‎ ‎19.(本题满分15分) 设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎20.(本题满分15分) 已知函数是定义域为上的奇函数，且．‎ ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II）用定义证明：在上是增函数；‎ ‎（III）若实数满足，求实数的范围．‎ ‎21. (本题满分16分) 如图，过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于不同的两点，．‎ ‎（I）求的值； （II）若，求的取值范围．‎ ‎22. (本题满分16分) 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若有两个不同的解，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求在上的最大值．‎ 北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C B D C A B D A A 二、填空题： ‎ ‎11、、； 12、，；‎ ‎13、4，4； 14、222；‎ ‎15、2； 16、336；‎ ‎17、或或 三、解答题： ‎ ‎18.（I）1……7分（II）……7分 ‎19. 解：∵命题：函数的定义域为，‎ ‎∴恒成立，，解得；‎ ‎∵命题：不等式对一切正实数均成立，令，‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵“或”为真命题，且“且”为假命题，‎ ‎∴命题与命题一真一假．‎ 若真假，则；‎ 若假真，即，则．‎ 综上所述，实数的取值范围：．……15分 ‎20. 解：（1）函数是定义域为上的奇函数，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）设，则，于是 ‎，‎ 又因为，则， ∴ ‎ ‎∴函数在上是增函数；‎ ‎（3），∴； ‎ 又由已知函数是上的奇函数， ∴‎ 由（2）可知：是上的增函数， ‎ ‎∴，又由，得 综上得：……15分 ‎21. 解：（1）因为，在抛物线上，所以，，‎ ‎，同理，依题有，所以．‎ ‎（2）由（1）知，设的方程为，即， 到的距离为，，‎ 所以,令，由，，可知.．（16分）‎ ‎22. 解：（Ⅰ）方程，即，变形得，‎ 显然，已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程 ‎“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得或 ‎（Ⅱ）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，‎ ‎①当时，（*）显然成立，此时 ‎②当时，（*）可变形为，令，‎ 因为当时，；而当时，．故此时 综合①②，得所求的取值范围是.‎ ‎（Ⅲ）因为，‎ ‎1）当，即时，在上递减，在上递增，且，‎ ‎，经比较，此时在上的最大值为.‎ ‎2）当，即时，在，上递减，在，上递增，且，，，经比较，知此时在上的最大值为.‎ ‎3）当，即时，在，上递减，在， 上递增，且，，，经比较知此时在上的最大值为.‎ ‎4）当，即时，在，上递减，在， ‎ 上递增，且，，经比较知此时在上的最大值为.‎ ‎5）当，即时，在上递减，在上递增，故此时在 上的最大值为.‎ 综上所述，当时，在上的最大值为；‎ 当时，在上的最大值为；‎ 当时，在上的最大值为0．……16分