专题5-3 平面向量的数量积（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 6页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第五章 平面向量 第03节 平面向量的数量积 A基础巩固训练 ‎1.若向量，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】计算得，，，故选.‎ ‎2.若，，且，则与的夹角是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.中，D是BC中点，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，，‎ ‎.‎ ‎4.【湖北卷】已知向量，，则 .‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以.‎ ‎5.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由题设：‎ 所以，，所以答案应填：0.‎ B能力提升训练 ‎1.【重庆卷】已知非零向量满足则的夹角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎2.若向量，，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，，，而 ‎，‎ 因此的最大值为，故选A.‎ ‎3.已知是边长为的正三角形的中心,则__________ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.已知，，，且与垂直，则实数的值为 .‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由已知得，，则有，又因为，则，所以，．‎ ‎5.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC， AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【福建卷】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）‎ A．13 B．15 C．19 D．21‎ ‎【答案】A ‎2.在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ 因为,.注意到 ‎,所以,令,则,当且仅当取等号.‎ ‎3.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】由题意可建立如图所示的坐标系，可得，，或，‎ 所以可得或，，，‎ 所以，‎ 所以或.故应填4.‎ ‎ ‎ ‎4.【上海卷】已知平面向量、、满足，且，则的最大值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，设，，，，‎ 所以，‎ 所以，其中 ‎，‎ 所以当时，取得最大值，即.‎ ‎5.【2017河北定州】已知向量，．‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为，，所以，‎ 所以，由，则；‎ ‎（2）当时，，又，所以，解得：. ‎