人教A版文科数学课时试题及解析（25）平面向量的数量积A 3页

课时作业(二十五)A　[第25讲　平面向量的数量积]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．－5 D．5‎ ‎2． 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(‎2a－b)＝0，则k＝(　　)‎ A．－12 B．－‎6 C．6 D．12‎ ‎3． 已知向量|a|＝10，且|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为(　　)‎ A．60° B．120° C．135° D．150°‎ ‎4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5． 平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝(　　)‎ A. B．‎1 C. D. ‎6． 半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是(　　)‎ A．－2‎ B．－1‎ C．2‎ D．无法确定，与C点位置有关 ‎7．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有(　　)‎ A．a⊥b B．a∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|‎ ‎8．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是(　　)‎ A．(a＋b)⊥(a－b)‎ B．a与b的夹角等于α－β C．|a＋b|＋|a－b|>2‎ D．a与b在a＋b方向上的投影相等 ‎9． 已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．‎ ‎10． 已知a、b、c都是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为________．‎ ‎11． △ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．‎ ‎12．(13分)已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．‎ ‎13．(12分) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若·＝·＝2，求c的值．‎ 课时作业(二十五)A ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.‎ ‎2．D　[解析] a·(‎2a－b)＝‎2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.‎ ‎3．B　[解析] 由a·b＝|a||b|cosθ＝－60⇒cosθ＝－，故θ＝120°.‎ ‎4．A　[解析] ∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝×＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] |a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×＝1.‎ ‎6．A　[解析] (＋)·＝2·＝－2.‎ ‎7．A　[解析] 由题意知函数f(x)＝xa2－x‎2a·b＋a·b－xb2，又因为函数f(x)的图象是一条直线，所以a·b＝0，即a⊥b.所以选A.‎ ‎8．B　[解析] a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角是θ，则cosθ＝＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等．‎ ‎9.　[解析] ∵|a－3b|2＝a2－‎6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝.‎ ‎10.　[解析] b＝c－a，两边平方，并结合单位向量，得a·c＝.‎ ‎11．3　[解析] ∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，‎ ‎∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，‎ ‎∴y≥2.‎ ‎∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.‎ ‎12．[解答] 由条件知，cos45°＝，∴a·b＝3，‎ 设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，‎ ‎∴cosθ＝<0，‎ ‎∴(a＋λb)(λa＋b)<0.‎ λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，‎ ‎∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，‎ ‎∴<λ<.‎ 若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，‎ ‎∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，‎ ‎∵a，b不共线，∴ ‎∴k＝λ＝－1，‎ ‎∴<λ<且λ≠－1.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 如图，取AB的中点E，连接CE，‎ 则＝(＋)．‎ 由·＝·，得·(＋)＝0，‎ 所以·＝0，即AB⊥CE.‎ 又E为AB的中点，所以CA＝CB，即b＝a.‎ 在Rt△AEC中，||cosA＝||，‎ 即bcosA＝，①‎ ·＝||·||cosA＝cbcosA＝2.②‎ 将②代入①，得＝2，解得c＝2.‎