2017-2018学年山西省运城市高二下学期期中考试数学文试题（Word版） 8页

山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试 数学（文）调研测试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）‎ A． 三个内角都不大于 B．三个内角都大于 ‎ C．三个内角至多有一个大于 D．三个内角至多有两个大于 ‎3. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能 学校教职成员 教师 后勤人员 文科教师 理科教师 学校教职成员 教师 后勤人员 文科教师 理科教师 ‎4. 学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）‎ A． B． ‎ 学校教职成员 教师 后勤人员 理科教师 文科教师 学校教职成员 教师 后勤人员 理科教师 文科教师 C. D．‎ ‎ ‎ ‎5.已知的取值如下表所示：‎ 若从散点图分析，与线性相关，且，则的值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）‎ A．必要条件 B．充分条件 C. 必要条件 D．必要条件或成分条件 O y A(1,3)‎ B(2,4)‎ C(4,5)‎ D(3,10)‎ E(10,12)‎ ‎7.如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）‎ A．相关系数变大 B．残差平方和变大 C. 相关指数变大 D．解释变量与预报变量的相关性变强 ‎8.下列说法正确的是（ ）‎ A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 ‎ B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，‎ 一个点 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 结束 开始 S=1，k=1‎ k=k+1‎ S=2S+k 输出S 是 否 ‎9.某程序框图如下图所示，若输出的，则判断框内为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.下列表述正确的是（ ）‎ ‎①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；‎ A．②④ B．①③ C.①④ D．①② ‎ ‎11.已知下表：‎ 则的位置是（ ）‎ A．第13行第2个数 B．第14行第3个数 C.第13行第3个数 D．第17行第2个数 ‎12.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）‎ A．一条直线 B．两条直线 C. 圆 D．椭圆 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 ． ‎ ‎14.若复数满足，则的最大值为 ． ‎ ‎15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；‎ 丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．‎ ‎16.下面给出了关于复数的四种类比推理：‎ ‎①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；‎ ‎②由向量的性质，类比得到复数的性质；‎ ‎③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；‎ ‎④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 必考题：‎ ‎17. 证明：.‎ ‎18. 设复数，试求取何值时，‎ ‎（1）是实数；‎ ‎（2）是纯虚数；‎ ‎（3）对应的点位于复平面的第一象限.‎ ‎19. 已知数列的前项和为，，满足，计算，并猜想的表达式.‎ ‎20. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：‎ 女 ‎47‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎34‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎47‎ ‎46‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎43‎ ‎35‎ ‎49‎ 男 ‎37‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎43‎ ‎46‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎34‎ ‎（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；‎ ‎（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女员工 ‎16‎ 男员工 ‎14‎ 合计 ‎30‎ ‎（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？‎ 参考数据：‎ P(K2‎K)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ K ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：‎ 天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 繁殖个数 ‎6‎ ‎12‎ ‎25‎ ‎49‎ ‎95‎ ‎190‎ 作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.‎ 保留小数点后两位数的参考数据：‎ ‎，，，，，，，，其中 ‎（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；‎ ‎（2）已知，估算第四天的残差.‎ 参考公式：‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）. ‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线上有一点，设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBAAA 6-10:BBCAD 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ②③‎ 三、解答题 ‎17.证明： 要证：，只要证：，只要证：‎ 只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.‎ ‎18.解：（1）当复数的虚部且时，即或时，复数表示实数；‎ ‎（2）当实部等于零且虚部不为零时，复数表示纯虚数，‎ 由，得：时，复数表示纯虚数；‎ ‎（3）由，复数对应的点位于复平面的第一象限，‎ 解得：或，故当或时，复数对应的点位于复平面的第一象限.‎ ‎19.解：，即，即，‎ ‎，同理解得：，，可猜想：.‎ ‎20.解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；‎ ‎（2）依题意，完成列联表如下：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女员工 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男员工 ‎3‎ ‎11‎ ‎14‎ 合计 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：‎ 查表得 能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.‎ ‎21.解：（1）因为，令，则 ‎，‎ ‎，，，‎ 所以关于的回归方程为；‎ ‎（2）当时，，，，‎ 所以第四天的残差估计为0.58.‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：‎ ‎（Ⅱ）由于在直线上，可得直线的参数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，，所以 ‎23.解：（1）由可化为：‎ 或或 不等式解集为：‎ ‎（2）因为，所以，即的最小值为；‎ 要使不等式解集非空，需 从而，解得或 所以的取值范围为