数学文卷·2019届湖南省双峰县第一中学高二下学期开学考试（2018-03） 10页

双峰一中2018年上学期高二入学考试试题 数学（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数与复数互为共轭复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知命题P：，那么命题是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．若满足则的最大值为（ ）‎ A. 8 B. 4 C. 2 D. 1‎ ‎5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到 D．函数在区间上是增函数 ‎7．按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A. 45 B. 47 C. 49 D. 51‎ ‎8．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：‎ ‎ ‎ ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 丁 ‎ R ‎ 0．82‎ ‎ 0．78‎ ‎ 0．69‎ ‎ 0．85‎ ‎ M ‎ 106‎ ‎ 115 ‎ ‎ 124‎ ‎ 103‎ 则哪位同学的实验结果体现A、B两变量有更强的线性相关关系（ ）[来源:Z|xx|k.Com]‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0,点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎12、已知函数 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13 .在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n－1）个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为__________‎ ‎14．已知，且，则向量与向量的夹角是__________[来源:学科网]‎ ‎15．已知的内角A,B,C所对的边为且=‎ ‎+，则__________‎ ‎16．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）在中，所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）若的面积为，求的值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）设等差数列.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）若记，求数列前.‎ ‎19．（本小题满分12分）四边形为平行四边形，为平面外一点，平面，且 ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值.‎ 20． ‎（本小题满分12分）设为实数，是定义在R上的奇函数，当<0时，9.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若“<”是假命题，求实数的取值范围.‎ 20． ‎（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，长轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线：是圆的一条切线，与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恒过原点，求圆的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知 (mR) ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在上的最大，最小值。‎ ‎（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ 参考答案：[来源:学科网]‎