2020届高考数学一轮复习单元检测（理·新人教A版）四三角函数解三角形提升卷 8页

单元检测四　三角函数、解三角形(提升卷)‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间100分钟，满分130分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列命题中正确的是(　　)‎ A．终边在x轴正半轴上的角是零角 B．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C．不相等的角的终边一定不相同 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则角α与β的终边相同 答案　D 解析　对于A，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为α＝2kπ(k∈Z)，A错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B错误；对于C，例如30°≠－330°，但其终边相同，C错误，故选D.‎ ‎2．已知角θ的终边经过点，则sin2的值为(　　)‎ A.B.C.D. 答案　C 解析　因为点在角θ的终边上，‎ 所以cosθ＝－，则sin2＝＝，故选C.‎ ‎3．(2019·四川成都龙泉驿区第一中学模拟)已知sin＝，则sin等于(　　)‎ A.B．－C．±D．－ 答案　B 解析　∵sin＝cos ‎＝cos＝，‎ ‎∴sin＝cos ‎＝cos＝2cos2－1‎ ‎＝2×－1＝－.‎ ‎4．(2018·南充模拟)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)＝－1，则f(2020)等于(　　)‎ A．1B．2C．0D．－1‎ 答案　A 解析　由题知，f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－1，则asinα＋bcosβ＝1，所以f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1，故选A.‎ ‎5．已知函数g(x)＝sinωx(ω>0)，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　)‎ A．2B．4C．5D．6‎ 答案　A 解析　由已知，函数g(x)包含坐标原点的单调递增区间是.‎ 若函数y＝g(x)在上为增函数，则⊆，只要≥，得ω≤2.‎ 所以ω的最大值为2.‎ ‎6．设a＝tan35°，b＝cos55°，c＝sin23°，则(　　)‎ A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 答案　A 解析　由题可知b＝cos55°＝sin35°，因为sin35°>sin23°，所以b>c，利用三角函数线比较tan35°和sin35°，易知tan35°>sin35°，所以a>b.综上，a>b>c，故选A.‎ ‎7．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是偶函数，则θ的最小正实数值是(　　)‎ A.B.C.D. 答案　B 解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2·sin.因为f(x)为偶函数，所以当x＝0时，2x＋θ＋＝θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．当k＝0时，θ取得最小正实数值，故选B.‎ ‎8．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)等于(　　)‎ A.sin B.sin C.sin D.sin 答案　C 解析　由题图知，函数f(x)的最小正周期T＝2＝8π，A＝，所以ω＝＝，‎ f(x)＝sin，由点在函数f(x)的图象上，可知sin＝0，又0<|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC．则角B的大小为(　　)‎ A.B.C.D. 答案　C 解析　由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，化简得a2＋c2－b2＋ac＝0，所以cosB＝＝＝－，又B∈(0，π)，解得B＝，故选C.‎ ‎10．已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝－4，则|x1－x2|的值可能为(　　)‎ A.B.C.D．π 答案　C 解析　由题意得f(x)＝sin2x－cos2x－1‎ ‎＝2sin－1，则g(x)＝2sin，故函数g(x)的最小正周期T＝＝.由g(x1)·g(x2)＝－4，知g(x1)与g(x2)的值一个为2，另一个为－2，故|x1－x2|＝＝(k∈Z)．当k＝1时，|x1－x2|＝，故选C.‎ ‎11．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB，cosB＝，已知D是AC上一点，且S△BCD＝，则等于(　　)‎ A.B.C.D. 答案　A 解析　设＝＝＝k，则由c2sin A·cosA＋a2sin CcosC＝4sin B，得k2sin AsinC(sinC·cosA＋sinAcosC)＝4sinB，即k2sinAsinCsin(C＋A)＝4sinB，所以k2sinAsinC＝4，即ac＝4.又cosB＝，所以sinB＝，所以S△ABC＝acsinB＝，所以＝＝1－＝，故选A.‎ ‎12．已知f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，所以是含原点的单调递增区间，因为函数f(x)在区间上是增函数，所以⊆，所以解得ω≤.又ω>0，所以0<ω≤.因为函数f(x)在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，所以≤π<，解得≤ω<.综上ω的取值范围为，故选B.‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共70分)‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知锐角α满足cos＝cos2α，则sinαcosα＝________.‎ 答案　 解析　由cos＝cos2α，得(cosα＋sinα)＝cos2α－sin2α，因为cosα＋sinα≠0，所以可化简得cosα－sinα＝，即(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，解得sinα·cosα＝.‎ ‎14．工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm，则制作这样一面扇面需要的布料为________cm2.‎ 答案　450π 解析　由扇形的面积公式，知制作这样一面扇面需要的布料为××60×60－××30×30＝450π(cm2)．‎ ‎15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝，△ABC的面积为，且tanA＋tanB＝(tanAtanB－1)，则a＋b＝________.‎ 答案　 解析　由tanA＋tanB＝(tanAtanB－1)，‎ 得tan(A＋B)＝＝－，又A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＝，所以C＝.由S△ABC＝absinC＝，得ab＝6.又cosC＝＝＝，解得a＋b＝.‎ ‎16．已知函数f(x)＝sin－cos，若存在x1，x2，…，xn满足0≤x1