2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题05 三角函数与解三角形（测）（解析版） 10页

专题05 三角函数与解三角形(测)‎ ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．sin20°cos10°-con160°sin10°=( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.‎ ‎2．在中，，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，，选A．‎ ‎3．若，且为第四象限角，则的值等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，且为第四象限角，则，则 ‎，故选D．‎ ‎4．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理得：，所以，即 ‎，解得：或，因为，所以，故选B．‎ ‎4．函数的最小正周期为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，∴的周期.‎ ‎5．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，又，故，∴.‎ ‎6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.‎ ‎7．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数 可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．‎ ‎8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ( )‎ ‎(A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减 ‎(C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式 为：，则函数的单调递增区间满足：，‎ 即，令可得一个单调递增区间为，函数的单调递减区间满 足：，即，令可得一个单调递减区 间为，故选A．‎ ‎9．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理有，∴，∴.∵，∴，∴，∴.‎ ‎10．若在是减函数，则的最大值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以由得，因此，，，‎ ，从而的最大值为，故选A．‎ ‎11．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在中，，，分别为角，，的对边，若的面积为，且，则( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，∵，‎ ‎∴，即，即，则，∵，∴，∴，即，‎ 则．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．解答本题时，根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和的正弦公式进行求解即可．‎ ‎12．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学试题】在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，由正弦定理可得：，‎ ‎∵，∴，即，∵，∴.故选D．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，两角和的正弦公式即可，属于基础题．解答本题时，由，可得，再由正弦定理得到 ‎，结合，即可求得的值．‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数，周期为.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.‎ ‎14.已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且，所以 ‎ ‎15. 已知，则的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ 解得，或.‎ ‎，‎ 当时，上式 当时，上式=综上，‎ ‎【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.‎ ‎16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，，因此，当且仅当时取等号，则的最小值为9．‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学试题】已知函数.‎ ‎(1)求的值；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)1；(2).‎ ‎【解析】(1)， 所以. ‎ ‎(2)因为，所以，所以.‎ 由不等式恒成立，得，解得.所以实数的取值范围为.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎(1)首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数值即可；‎ ‎(2)首先求得函数在区间上的值域，然后结合恒成立的结论得到关于c的不等式组，求解不等式组可得c的取值范围.‎ ‎18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．‎ ‎【答案】(1)B=60°；(2).‎ ‎【解析】(1)由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．‎ 由，可得，故．因为，故，因此B=60°．‎ ‎(2)由题设及(1)知．由正弦定理得．‎ 由于△ABC为锐角三角形，故0°